Đáp án:

$B.\ 51$ triệu đồng

Giải thích các bước giải:

Gọi $a,\ b,\ c$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bế chứa nước $(a,b,c > 0)$

Ta có: $V = abc$

$\Leftrightarrow 200 = 2b.b.c$

$\Leftrightarrow c = \dfrac{100}{b^2}$

Diện tích cần xây:

$\quad S = 2(a+b)c + ab$

$\Leftrightarrow S = 2\cdot 3b\cdot \dfrac{100}{b^2} + 2b.b$

$\Leftrightarrow S = \dfrac{600}{b} + 2b^2$

Chi phí thuê nhân công tỉ lệ thuận với diện tích cần xây.

Chi phí thấp nhấp tương ứng với diện tích ít nhất.

Đặt $S = f(b)= \dfrac{600}{b} + 2b^2$

$\Rightarrow f'(b)= - \dfrac{600}{b^2} + 4b$

$f'(b)= 0 \Leftrightarrow b = \sqrt[3]{150}$

Ta được:

$\min S = f\left(\sqrt[3]{150}\right)= 30\sqrt[3]{180}$

Khi đó, chi phí thấp nhất là:

$C = S_{\min}\cdot 0,3 = 9\sqrt[3]{180}\approx 51$ (triệu đồng)

Gọi $2a$, $a$, $b$ ($a, b>0$) là chiều dài, chiều rộng, chiều cao bể nước.

$\to 2a.a.b=200$

$\to b=\dfrac{100}{a^2}$

Diện tích toàn phần của bể:

$S(a)=2.(2a+a).b+2a^2$

$=6a.\dfrac{100}{a^2}+2a^2$

$=\dfrac{600}{a}+2a^2$

Xét hàm $S(a)$ trên $(0;+\infty)$

$S'(a)=\dfrac{-600}{a^2}+4a=\dfrac{4a^3-600}{a^2}$

$S'(a)=0\to a=\sqrt[3]{150}$

Lập BBT $\to \min\limits_{(0;+\infty)}S(a)=S(\sqrt[3]{150})$($m^2$)

Mỗi $m^2$ hết $0,3$ triệu.

Số tiền: $0,3S(\sqrt[3]{150})\approx 51$ triệu đồng

$\to B$