Gọi $x,y$ lần lượt là phần việc mà đội A, đội B làm một mình được trong một ngày ($0<x,y<1$)

Theo đề ta có hai đội làm chung thì trong 12 ngày thì hoàn thành xong công việc ta được phương trình: $12x+12y=1(1)$

Lại có hai đội làm chung được 8 ngày thì đội A được chuyển đi nên ta có phần công việc mà cả hai đội làm trong 8 ngày là $8x+8y$. Khi đó phần công việc mà đội $B$ phải làm là $1-8x-8y$. Vì đội B tăng năng suất làm việc gấp đôi nên phần việc mà đội B trong 8 ngày tiếp theo là

$2.8y=1-8x-8y\Rightarrow 8x+24y=1(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 12x + 12y = 1\\ 8x + 24y = 1 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{{16}}\\ y = \dfrac{1}{{48}} \end{array} \right.\left( {TM} \right) \end{array}$

Từ đó suy ra với năng suất ban đầu  đội A làm một mình trong 16 ngày thì hoàn thành công việc, đội B làm một mình trong 48 ngày thì hoàn thành công việc.

Gọi $x$, $y$ (ngày) là thời gian đội A, đội B làm một mình xong việc theo năng suất dự định ($x, y>0$)

Trong $1$ ngày, đội A làm được $\dfrac{1}{x}$ việc, đội B làm được $\dfrac{1}{y}$ việc 

Nếu cùng làm, sau $12$ ngày xong việc 

$\to \dfrac{12}{x}+\dfrac{12}{y}=1$  $(1)$

Sau khi làm chung $8$ ngày, chỉ còn đội B làm với năng suất bằng $1,5$ lần dự định nên làm nốt trong $8$ ngày 

$\to \dfrac{8}{x}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{1,5}{y}.8=\dfrac{8}{x}+\dfrac{20}{y}=1$   (2)

$(1)(2)\to x=18; y=36$ (TM)

Vậy nếu làm riêng, đội A mất $18$ ngày còn đội B mất $36$ ngày