Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔBAE và ΔCAD có:

∠A là góc chung

AB = AC (ΔABC cân tại A)

AD = AE (gt)

⇒ ΔBAE = ΔCAD (c.g.c)

⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng)

b) ΔBAE = ΔCAD (theo câu a)

⇒ ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng)

Ta có: ∠ABE + ∠EBC = ∠ABC

∠ACD + ∠DCV = ∠ACB

Mà ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A)

và ∠ABE = ∠ACD (chứng minh trên)

⇒ ∠EBC = ∠DCB

⇒ ΔKBC cân tại K.

⇒ KB = KC

Xét ΔKBD và ΔKCE có:

KB = KC (chứng minh trên)

∠DBK = ∠ECK (chứng minh trên)

∠DKB = ∠EKC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔKBD = ΔKCE (g.c.g)

c) Xét ΔABK và ΔACK có:

AB = AC (ΔABC cân tại A)

∠ABK = ∠ACK (chứng minh trên)

BK = CK (chứng minh trên)

⇒ ΔABK = ΔACK (c.g.c)

⇒ ∠BAK = ∠CAK (2 góc tương ứng)

⇒ AK là phân giác của góc BAC.

d)

ΔBAE = ΔCAD (theo câu a)

⇒ ∠ABE = ∠ACD (2 góc tương ứng)

Ta có: ∠ABE + ∠EBC = ∠ABC

∠ACD + ∠DCV = ∠ACB

Mà ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A)

và ∠ABE = ∠ACD (chứng minh trên)

⇒ ∠EBC = ∠DCB

⇒ ΔKBC cân tại K.

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔADC` và `ΔAEB` có :

`hat{A}` chung

`AD = AE` (giả thiết)

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔADC=  ΔAEB` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BE = CD` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔADC  = ΔAEB` (chứng minh trên)

`-> hat{ADC} = hat{AEB}` (2 góc tương ứng)

và `hat{DBK}= hat{ECK}` (2 góc tương ứng)

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ADC}+\widehat{BDK}=180^o\\ \widehat{AEB}+\widehat{CEK}=180^o\end{array} \right.\) (2 góc kề bù)

mà `hat{ADC} = hat{AEB}` (chứng minh trên)

`-> hat{BDK} = hat{CEK}`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}BD = AB - AD\\CE=AC - AE\end{array} \right.\)

mà `AD =AE` (giả thiết), `AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> BD = CE`

Xét `ΔKBD` và `ΔKCE` có :

`hat{BDK} = hat{CEK}` (chứng minh trên)

`hat{DBK} = hat{ECK}` (chứng minh trên)

`BD = CE` (chứng minh trên)

`-> ΔKBD = ΔKCE` (góc - cạnh - góc)

$\\$

$\\$

`c,`

Do `ΔKBD = ΔKCE` (chứng minh trên)

`-> BK = CK` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAKB` và `ΔAKC` có :

`AK` chung

`BK = CK` (chứng minh trên)

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔAKB = ΔAKC` (cạnh - cạnh - cạnh)

`-> hat{BAK} = hat{CAK}` (2 góc tương ứng)

hay `AK` là tia phân giác của `hat{A}`

$\\$

$\\$

`d,`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{B} = hat{C}`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{KBC}=\widehat{B}-\widehat{DBK}\\ \widehat{KCB}=\widehat{C}-\widehat{ECK}\end{array} \right.\)

mà `hat{B} = hat{C}` (chứng minh trên), `hat{DBK} = hat{ECK}` (chứng minh trên)

`-> hat{KBC} = hat{KCB}`

`-> ΔKBC` cân tai `K`