Lời giải

 Bài `1:`

`a)1/{\sqrt{x^2-2x+1}}=1/{\sqrt{(x-1)^2}.`

Điều kiện xác định: `x-1\ne0` (vì trong căn ta thấy đã hiển nhiên lớn hơn hoặc bằng `0`, cần điều kiện để mẫu số của phân thức.

`<=>x=1.`

`b)` Điều kiện xác định:

Đồng thời để căn thức và mẫu thức xác định nên ta phải có điều kiện: `x-2>0<=>x>2.`

Bài `2:`

`M=(4+\sqrt{3})\sqrt{19-8\sqrt{3}}`

`M=(4+\sqrt{3})\sqrt{16-2.4\sqrt{3}+3}`

`M=(4+\sqrt{3})\sqrt{4^2-2.4.\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}`

`M=(4+\sqrt{3})\sqrt{(4-\sqrt{3})^2}`

`M=(4+\sqrt{3})(4-\sqrt{3})`

`M=4^2-(\sqrt{3})^2`

`M=16-3=13.`

`N=\sqrt{\frac{8-\sqrt{15}}{\sqrt{130}-\sqrt{2}}}`

Chỗ này mình nghĩ là `N=\sqrt{\frac{8-\sqrt{15}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}}`

Ta có: `\sqrt{8-\sqrt{15}}=\sqrt{1/2. 2. (8-\sqrt{15})}=\sqrt{1/2.  (16-2\sqrt{15})}=\sqrt{1/2.  (15-2\sqrt{15}+1)}=\sqrt{1/2.  (\sqrt{15}-1)^2}=1/{\sqrt{2}}.(\sqrt{15}-1)`

Lại có: `\sqrt{\sqrt{30}-\sqrt{2}}=\sqrt{2}.(\sqrt{15}-1).`

Do đó, `N=\sqrt{\frac{8-\sqrt{15}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}}=1/{\sqrt{2}}.(\sqrt{15}-1):[\sqrt{2}.(\sqrt{15}-1)]`

`=1/{\sqrt{2}}.(\sqrt{15}-1). 1/{\sqrt{2}}. 1/{\sqrt{15}-1}=1/2.`

`A=\sqrt{2}(\sqrt{21}+3)\sqrt{5-\sqrt{21}}`

`A=(\sqrt{21}+3)\sqrt{2(5-\sqrt{21})}`

`A=(\sqrt{21}+3)\sqrt{10-2\sqrt{21}}`

`A=\sqrt{3}(\sqrt{7}+\sqrt{3})\sqrt{7-2\sqrt{3.7}+3}`

`A=\sqrt{3}(\sqrt{7}+\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{7})^2-2\sqrt{3}.\sqrt{7}+(\sqrt{3})^2}`

`A=\sqrt{3}(\sqrt{7}+\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{3})^2}`

`A=\sqrt{3}(\sqrt{7}+\sqrt{3})(\sqrt{7}-\sqrt{3})`

`A=\sqrt{3}[(\sqrt{7})^2-(\sqrt{3})^2]`

`A=\sqrt{3}(7-3)`

`A=4\sqrt{3}.`