Đáp án:

 `1005/2011.`

Giải thích các bước giải:

 Đặt `A=1+3+5+...+2009` và `B=1+2+3+..+2010`

Ta đang cần tính `A/B`.

Để ý, dãy số `A` là dãy số lẻ cách đều bắt đầu từ `1` và kết thức bằng `2009`, nên áp dụng công thức ta sẽ tính số các số hạng và rồi tính được tổng của dãy số `A.`

Số các số hạng của dãy số `A` là:

`(2009-1):2+1=1005` (số hạng)

Tổng của dãy số `A` là:

`{(2009+1)×1005}/2=1010025`

_____________

Để ý, dãy số `B` là dãy số tự nhiên cách đều `1` đơn vị bắt đầu từ  `1` và kết thức bằng `2010`, nên áp dụng công thức ta sẽ tính số các số hạng và rồi tính được tổng của dãy số `B.`

Số các số hạng của dãy số `A` là:

`(2010-1):1+1=2010` (số hạng)

Tổng của dãy số `A` là:

`{(2010+1)×2010}/2=2021055`

Như vậy: `A/B=1010025/2021055=1005/2011`

_____________________________________

CÔNG THỨC TÍNH SỐ CÁCH ĐỀU:

Để tính số các số hạng của dãy ta làm như sau:

(số lớn nhất của dãy - số bé nhất của dãy) : số khoảng cách của hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Để tính tổng của dãy ta làm như sau:

[(số lớn nhất của dãy + số bé nhất của dãy) × số các số hạng (công thức nêu trên)] : 2.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có tử số là:

A=1+3+4+...+2009

A có số số hạng là:  (2009-1):2+1= 1005(số)

=> A=((1+2009)x1005):2=(2010x1005)/2

Ta có mẫu số là:  B= 1+2+3+..+2010=((1+2010)*2010):2=(2021x2010)/2

=> 1+3+5+...+2009/1+2+3+..+2010=A:B=$\frac{2010x1005}{2}$ :$\frac{2021x2010}{2}$ 

                                                           =$\frac{2010x1005}{2}$.$\frac{2}{2021x2010}$ 

                                                           =$\frac{1005}{2021}$