Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE

Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AEC, ta có

ACH = ACE (CA là tia phân giác góc BCx)

AC: cạnh chung

ΔΔAHC = ΔΔ AEC (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒⇒AE=AH (1), góc HAC = góc CAE

Ta có DAB + BAH + HAC + CAE = 180⁰ mà góc BAH + HAC = 90⁰

⇒⇒ DAB + CAE = 90⁰ mà CAE = HAC (Hai ΔΔ bằng nhau o trên)

⇒⇒ DAB + HAC = 90⁰ mà BAH + HAC = 90⁰

→→ DAB = BAH

Xét hai ΔΔ vuông ADB và AHB

AB cạnh chung

DAB = BAH (cmt)

Do đó hai ΔΔ bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒⇒ DA=AH (2)

Từ (1), (2) →→ AD=AE

Mà D, A, E thẳng hàng

⇒⇒ A là trung điểm của DE

b, Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông

Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = 1212DE

⇒⇒ ΔΔDHE vuông tại H