Đáp án:

`3)` ` m\in {-2;-1;0;1;2}`

`4)` `a)` `m\ge 4/9`; `b) ` `m=1`

Giải thích các bước giải:

`3)`  `mx-2y=3`

`<=>2y=mx-3`

`<=>y={mx-3}/2`

$\\$

`\qquad 3x+my=4` 

`<=>3x+m. {mx-3}/2 =4`

`<=>{6x+m^2x-3m}/2=4`

`<=>(m^2+6)x-3m=8`

`<=>(m^2+6)x=3m+8`

`<=>x={3m+8}/{m^2+6}`

$\\$

`\qquad y={mx-3}/2=1/ 2 .[m.{3m+8}/{m^2+6}-3]`

`=>y=1/ 2 . {3m^2+8m-3(m^2+6)}/{m^2+6}`

`=>y=1/ 2 . {8m-18}/{m^2+6}={4m-9}/{m^2+6}`

$\\$

Để `(x;y)` thuộc góc phần tư thứ `IV`

`=>`$\begin{cases}x>0\\y<0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}\dfrac{3m+8}{m^2+6}>0\\\dfrac{4m-9}{m^2+6}<0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}3m+8>0\\4m-9<0\end{cases}\ (vì\ m^2+6\ge 6>0\ với\ mọi \ m)$

`=>`$\begin{cases}3m> -8\\4m<9\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}m>\dfrac{-8}{3}\\m< \dfrac{9}{4}\end{cases}$

Vì `m\in ZZ=>m\in {-2;-1;0;1;2}`

Vậy `m\in {-2;-1;0;1;2}` thỏa đề bài 

$\\$

`4)` `a)`  `(2m-1)x^2-2(m-1)x+1/2m-3=0` `(1)`

+) `TH: 2m-1=0<=>m=1/2`

`(1)<=>0-2.(1/2 -1)x+1/ 2 . 1/2-3=0`

`<=>x+1/4-3=0<=>x={11}/4`

`=>m=1/2` thì phương trình có nghiệm

$\\$

+) `TH: 2m-1\ne 0<=>m\ne 1/2`

`=>(1)` là phương trình bậc hai một ẩn

`\qquad a=2m-1;b=-2(m-1);c=1/2m-3`

`=>b'=b/2=-(m-1)`

`∆'=b'^2-ac`

`=[-(m-1)]^2-(2m-1).(1/2m-3)`

`=m^2-2m+1-(m^2-6m-1/2m+3)`

`=m^2-2m+1-m^2+{13}/2m-3`

`=9/2m-2`

$\\$

Để phương trình có nghiệm:

`<=>∆'\ge 0`

`<=>9/2m-2\ge 0`

`<=>9/2m\ge 2`

`<=>m\ge 4/9`

Vậy `m\ge 4/9`  thì phương trình có nghiệm 

$\\$

`b)` Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau

`<=>`$\begin{cases}∆'>0\\x_1+x_2=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}\dfrac{9}{2}m-2>0\\\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2(m-1)}{2m-1}=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}\dfrac{9}{2}m>2\\2m-1\ne 0\\2(m-1)=0\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases}m>\dfrac{4}{9}\\m\ne \dfrac{1}{2}\\m=1\ (thỏa\ mãn)\end{cases}$`=>m=1`

Vậy `m=1` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau

Bài 3:  mx-2y=3  <--->2y=mx-3  <--->y={mx-3}/2

\qquad 3x+my=4   <--->3x+m. {mx-3}/2 =4

  <--->{6x+m^2x-3m}/2=4  <--->(m^2+6)x-3m=8    <--->(m^2+6)x=3m+8

  <--->x={3m+8}/{m^2+6}

\qquad y={mx-3}/2=1/ 2 .[m.{3m+8}/{m^2+6}-3]

--->y=1/ 2 . {3m^2+8m-3(m^2+6)}/{m^2+6}

--->y=1/ 2 . {8m-18}/{m^2+6}={4m-9}/{m^2+6}

Nếu (x;y)  ∈ góc phần tư thứ IV

--->$\begin{cases}x>0\\y<0\end{cases}$

--->$\begin{cases}\dfrac{3m+8}{m^2+6}>0\\\dfrac{4m-9}{m^2+6}<0\end{cases}$

--->$\begin{cases}3m+8>0\\4m-9<0\end{cases}\ (Tại\ m^2+6\ge 6>0\ với\ mọi \ m)$ 

--->$\begin{cases}3m> -8\\4m<9\end{cases}$

--->$\begin{cases}m>\dfrac{-8}{3}\\m< \dfrac{9}{4}\end{cases}$

Nếu m\in ZZ

--->m\in {-2;-1;0;1;2}

Kết Luận m\in {-2;-1;0;1;2} thỏa mãn đề bài 

Bài 4: 

1. (2m-1)x^2-2(m-1)x+1/2m-3=0 (1)

+) TH: 2m-1=0  <--->m=1/2

(1)  <--->0-2.(1/2 -1)x+1/ 2 . 1/2-3=0    <---> x+1/4-3=0  <--->x={11}/4

• m=1/2 thì PT có No

+) TH: 2m-1\ne 0    <--->m\ne 1/2

--->(1) là PTbậc hai một ẩn

\qquad a=2m-1;b=-2(m-1);c=1/2m-3

--->b'=b/2=-(m-1)

∆'=b'^2-ac

=[-(m-1)]^2-(2m-1).(1/2m-3)=m^2-2m+1-m^2+{13}/2m-3=9/2m-2

Nếu PTcó No:

  <--->∆'\ge 0   <--->9/2m-2\ge 0   <--->9/2m\ge 2   <--->m\ge 4/9

Kết Luận m\ge 4/9  thì PTcó No 

1. Nếu PT có hai No phân biệt đối nhau

  <--->$\begin{cases}∆'>0\\x_1+x_2=0\end{cases}$   <--->$\begin{cases}\dfrac{9}{2}m-2>0\\\dfrac{-b}{a}=\dfrac{2(m-1)}{2m-1}=0\end{cases}$

  <--->$\begin{cases}\dfrac{9}{2}m>2\\2m-1\ne 0\\2(m-1)=0\end{cases}$

  <--->$\begin{cases}m>\dfrac{4}{9}\\m\ne \dfrac{1}{2}\\m=1\ (thỏa\ mãn)\end{cases}$--->m=1    Kết Luận m=1 thì PTcó hai No phân biệt đối nhau

 Vote 5 sao và ctl hay nhất nehs