$\begin{array}{l}4)\\a)\ \text{Các đường tròn (B, 4cm) và (C, 5cm) cắt nhau tại A.}\\\to\begin{cases} \text{A $\in$ (B, 4cm)}\\\text{A $\in$ (C, 5cm)}\end{cases}\\\to\begin{cases}\rm AB=4cm\\\rm AC=5cm\end{cases}\\\text{- Vậy $\rm\triangle ABC$ có 3 cạnh : AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 5cm}\\\,\\b)\ \text{Ta có : I $\in$ (C, 5cm) $\to$ CI = 5cm}\\\text{- Trên tia CB có CI = 5cm < CB = 6cm}\\\to\text{I nằm giữa B và C}\\\to\rm BI+IC=BC\\\to\rm BI+5=6\\\to\rm BI=1cm\\\,\\5)\ \text{Ta có : $\dfrac{2x-1}{x+3}=\dfrac{(2x+6)-7}{x+3}=\dfrac{2x+6}{x+3}-\dfrac{7}{x+3}=2-\dfrac7{x+3}$}\\\text{- Để $2-\dfrac7{x+3}$ nguyên và đạt GTLN $\text{thì $\dfrac7{x+3}$ nguyên và đạt GTNN.}\\\Leftrightarrow \begin{cases}x+3\ \rm nguyên\ âm\ nhỏ\ nhất\\x+3\in Ư(7)\end{cases}\\\Leftrightarrow x+3=-1\\\Leftrightarrow x=-4$}\\\text{- Tại $x=-4,$ ta có $\dfrac{2x-1}{x+3}=\dfrac{2.(-4)-1}{-4+3}=\dfrac{-9}{-1}=9$}\\\text{- Vậy $\dfrac{2x-1}{x+3}$ đạt giá trị nguyên lớn nhất = 9 $\Leftrightarrow x=-4$} \end{array}$