Trang chủ Toán Học Lớp 12 Cho em hỏi ở tại sao cách đặt t =...

Cho em hỏi ở tại sao cách đặt t = cosx ở 2 bài này thì 1 bài phải đổi dấu đạo hàm còn 1 bài không cần vậy ạ?Câu 2: (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2020) Tìm tất c

Câu hỏi :

Cho em hỏi ở tại sao cách đặt t = cosx ở 2 bài này thì 1 bài phải đổi dấu đạo hàm còn 1 bài không cần vậy ạ?

image

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

 Chú ý: Khi đặt hàm phụ $t=\cos x$ thì bản chất $y'(t)=y'(x).t'(x)$ nên ta cần phải kiểm tra dấu của cả $y'(t)$ và $t'(x)$

Đặt $t=\cos x$

+) Ở câu $2$ ta có: 

Khi $x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow $$t\in (0;1)$

Hàm số trở thành: $y = \dfrac{{t - 2}}{{t - m}} $

Và: $t'(x)=-\sin x<0,\forall x\in (0;\dfrac{\pi}{2})$ 

Nên để hàm số ban đầu đồng biến trên $(0;\dfrac{\pi}{2})$ 

$ \Leftrightarrow $ Hàm số $y(t)$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$

+) Ở câu $11$ ta có:

Khi $x \in \left( {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)$

Hàm số trở thành: $y = \dfrac{{m - t}}{{1 - {t^2}}}$

Và: $t'\left( x \right) =  - \sin x < 0,\forall x \in \left( {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right)$

Nên để hàm số ban đầu nghịch biến trên $\left( {\dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{2}} \right)$

$ \Leftrightarrow $ Hàm số $y(t)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)$

$ \Leftrightarrow y'\left( t \right) \ge 0,\forall t \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)$

Mà $y'\left( t \right) = \dfrac{{ - 1\left( {1 - {t^2}} \right) - \left( { - 2t} \right)\left( {m - t} \right)}}{{{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {t^2} + 2mt - 1}}{{{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}}}$

Nên $y'\left( t \right) \ge 0,\forall t \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \dfrac{{ - {t^2} + 2mt - 1}}{{{{\left( {1 - {t^2}} \right)}^2}}} \ge 0,\forall t \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\\
 \Leftrightarrow  - {t^2} + 2mt - 1 \ge 0,\forall t \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\\
 \Leftrightarrow 2mt \ge {t^2} + 1,\forall t \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\\
 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\left( {t + \dfrac{1}{t}} \right),\forall t \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\\
 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\mathop {\max }\limits_{t \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)} \left( {t + \dfrac{1}{t}} \right)
\end{array}$

Nhưng \[\mathop {\max }\limits_{t \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)} \left( {t + \frac{1}{t}} \right) =  + \infty \]

$\to$ Đề bài có lỗi, bạn kiểm tra lại đề bài

Thảo luận

-- Ở bài 11 phải để y(t) nghịch biến trên khoảng (0; 1/2) mới ra kểt quả A ạ. Em đang k hiểu chỗ đó
-- em xem bài giải ở trên nhé, chắc e nhầm lẫn đâu rồi
-- Em xem đáp án bài 11 trên mạng mà, cô xem lại giúp em với
-- À em chưa xem phần edit lại 😄😄 cảm ơn cô
-- Cô ơi sao -t^2 + 2mt - 1 >= 0 lại thành 2mt <= t^2 + 1 vậy ạ
-- mình vừa sửa lại b nhé

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK