Đáp án:

Người thứ nhất $20$ dụng cụ/ngày

Người thứ hai $24$ dụng cụ/ngày

Giải thích các bước giải:

Gọi `x` (dụng cụ) là số dụng cụ người thứ nhất làm được mỗi ngày `(x\in N`*; $x<810$)

Số dụng cụ người thứ hai làm được mỗi ngày là: `x+4` (dụng cụ)

Thời gian người thứ nhất làm xong $810$ dụng cụ là: `{810}/x` (ngày)

Thời gian người thứ hai làm xong $900$ dụng cụ là: `{900}/{x+4}` (ngày)

Vì người thứ nhất hoàn thành công việc trước thời hạn $3$ ngày, người thứ hai hoàn thành công việc trước thời hạn $6$ ngày nên ta có phương trình sau:

`\qquad {810}/x+3={900}/{x+4}+6`

`<=>{810}/x={900}/{x+4}+3`

`<=>{810(x+4)}/{x(x+4)}={900x+3x(x+4)}/{x(x+4)}`

`<=>810x+3240=900x+3x^2+12x`

`<=>3x^2+102x-3240=0`

`<=>x^2+34x-1080=0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=-54\ (loại)\\x=20\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$

Vậy:

+) Mỗi ngày người thứ nhất làm $20$ dụng cụ

+) Mỗi ngày người thứ hai làm $20+4=24$ dụng cụ

Gọi $x$ là số dụng cụ công nhân thứ nhất làm mỗi ngày

$x+4$ là số dụng cụ công nhân thứ hai làm mỗi ngày

$\frac{810}{x}$ là thời gian công nhân thứ nhất làm xong

$\frac{900}{x+4}$ là thời gian công nhân thứ hai làm xong

Theo đề bài ta có phương trình

$\frac{810}{x}+3=$$\frac{900}{x+4}+6$

$⇔\frac{810}{x}-\frac{900}{x+4}=3$

$⇔810(x+4)-900x=3x(x+4)$

$⇔810x+3240-900x=3x^2+12x$

$⇔-3x^2+102x+3240=0$

$⇔x=20(n),x=-54(l)$

Vậy số dụng cụ công nhân thứ nhất làm mỗi ngày là $20$

Số dụng cụ công nhân thứ hai làm mỗi ngày là $24$