Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là: $x(km/h)(x>0)$

`\to` Thời gian lúc đi của người đó là: `100/x(h)`

Khi về người đó tăng vận tốc thêm $10km/h$ so với vận tốc lúc đi.

`\to`  Vận tốc lúc về của xe máy là: $x+10(km/h)$

`\to` Thời gian lúc về của người đó là: `100/(x+10)(h)`

Do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là `30` phút `=1/2(h)`

`\to` Ta có phương trình:

`100/x-100/(x+10)=1/2`

`⇔(100.2.(x+10)-100.x.2)/(2x(x+10))=(x(x+10))/(2x(x+10))`

`⇒200(x+10)-200x=x(x+10)`

`⇔200x+2000-200x=x^2+10x`

`⇔x^2+10x-2000=0`

`⇔x^2-40x+50x-2000=0`

`⇔x(x-40)+50(x-40)=0`

`⇔(x-40)(x+50)=0`

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x-40=0\\x+50=0\end{array} \right.\)

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=40\\x=-50\end{array} \right.\)

Ta có `x=40` thoả mãn điều kiện của ẩn.

Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là: $40km/h$

Đổi $30ph=\dfrac{1}{2}h$

Giả sử vận tốc lúc đi  của xe máy là $x (km/h)$

$ĐK: x>0$

Thời gian người đó đi từ Ngân Sơn đến Chợ Mới là : $\dfrac{100}{x}(h)$

Vận tốc người đó đi lúc về là : $x+10(km/h)$

Thời gian người đó đi về là : $\dfrac{100}{x+10}(h)$

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là $\dfrac{1}{2}$h nên ta có pt :

$\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+10}=\dfrac{1}{2}$

$⇒100.2(x+10)-100.2x=x(x+10)$

$⇔200x+2000-200x=x^2+10x$

$⇔x^2+10x-2000=0(1)$

$Có :\ a=1;b'=5;c=-2000$

$Δ'=5^2-1.(-2000)=2025>0$

$⇒\sqrt{Δ'}=\sqrt{2025}=45$

Vì $Δ'>0⇒$pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

$x_1=\dfrac{-5+45}{1}=40(TMĐK)$

$x_2=\dfrac{-5-45}{1}=-50(KTMĐK)$

Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là 40km/h