Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Ta có: `ID=IE`

     `=> I` là trung điểm của `DE`

             `KD=KF`

     `=> K` là trung điểm của `DF`

`ΔDEF` có: `I` là trung điểm của `DE`

                 `K` là trung điểm của `DF`

     `=> IK` là đường trung bình của `ΔDEF`

               `=> IK=1/2EF=1/2 . 10=5(cm)`

`b)` Ta có: `ID=IE`

     `=> I` là trung điểm của `DE`

             `KD=KF`

     `=> K` là trung điểm của `DF`

`ΔDEF` có: `I` là trung điểm của `DE`

                 `K` là trung điểm của `DF`

     `=> IK` là đường trung bình của `ΔDEF`

               `=> IK=1/2EF`

              `=>  EF= 2IK=2.4=8(cm)`

Đáp án:

$\\$

`a,`

Trên tia đối của `KI` lấy `KH` sao cho `KI = KH`

Xét `ΔIKD` và `ΔHKF` có :

`hat{IKD} =hat{HKF}` (2 góc đối đỉnh)

`KD =KF` (chứng minh trên)

`KI =KH` (cách dựng)

`-> ΔIKD = ΔHKF` (cạnh - góc - cạnh)

`-> ID = HF` (2 cạnh tương ứng)

mà `ID = IE` (giả thiết)

`-> IE = HF (= ID)`

Do `ΔIKD = ΔHFK` (chứng minh trên)

`-> hat{IDK} = hat{HFK}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ DE//HF$

`-> hat{EIF} = hat{HFI}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔEIF` và `ΔHFI` có :

`hat{EIF} = hat{HFI}` (chứng minh trên)

`IF` chung

`IE = HF` (chứng minh trên)

`-> ΔIEF = ΔHFI` (cạnh - góc - cạnh)

`-> EF = IH` (2 cạnh tương ứng)

mà `EF = 10cm`

`-> IH = 10cm`

Có : `IK = KH` (cách dựng)

`-> K` là trung điểm của `IH`

`-> IK = 1/2 IH`

`-> IK = 1/2 . 10`

`->IK = 5cm`

$\\$

$\\$

$b,$

Có : `K` là trung điểm của `IH`

`-> IK = 1/2 IH`

`-> 4 = 1/2 IH`

`-> IH = 4 : 1/2`

`-> IH = 8cm`

Có : `IH = EF` (chứng minh trên)

`-> EF = 8cm`