Giải thích các bước giải:

 a. Xét ΔABD và ΔACD:

Ta có:

AD cạnh chung

AB=AC 

\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)

Vậy ΔABD = ΔACD (c.g.c)

b. Áp dụng định lí Py-ta-go :

\(AD=\sqrt{HA^{2}+HD^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=5\) cm

c. Xét hai tam giác vuông ΔADK và ΔADH:

Ta có: AD cạnh chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)

Vậy ΔADK = ΔADH (cạnh huyền.góc nhọn)

Vậy DK=DH (cạnh tương ứng)

d. Xét hai tam giác vuông ΔAKN và ΔAHM:

Ta có: AH=AK cạnh tương ứng (cm câu b)

\(\widehat{A} \) là góc chung 

Vậy ΔAKN = ΔAHM (g.c.g)

Vậy KN=HM  (cạnh tương ứng)

Ta có: KN=HM và DH=DK suy ra DN=DM 

Vậy \(\Delta DMN\) cân tại D

e. Ta có: 

AD vuông góc BC (AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD cũng là đường cao)

AB=AC (1)

AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\) cân tại A nên AD cũng là đường trung tuyến vậy DC=DB (2)

Xét hai tam giác vuông ΔICD và ΔIBD:

Ta có: DC=DB 

DI cạnh chung 

Vậy \(\Delta ACD\) = ΔAIBD (hai cạnh góc vuông)
Vậy IB=IC (3)

Từ (1)(2)(3) Suy ra A,D,I cách đều hai mút đoạn thẳng BC hay A,D,I thuột đường trung trực của BC

Vậy A,D,I thẳng hàng