Cho hình vuông ABCD, một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi Flà giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: 1/DA^2 = 1/DE^2 + 1/DF^2 - câu hỏi 2054301
Cho hình vuông ABCD, một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB. Gọi Flà giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng: 1/DA^2 = 1/DE^2 + 1/DF^2
Lời giải 1 :
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt đường thẳng BC tại P
Tam giác vuông $DAE$ và tam giác vuông $DCP$ có:
$\left\{ \begin{array}{l} DA = DE\\ \widehat {ADE} = \widehat {CDP}\left( {cùng \,phụ\widehat {\,EDC}} \right) \end{array} \right.$
Vậy $\Delta DAE=\Delta DCP$
$ \Rightarrow DE = DP$.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$\begin{array}{l} \dfrac{1}{{D{C^2}}} = \dfrac{1}{{D{P^2}}} + \dfrac{1}{{D{F^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{D{A^2}}} = \dfrac{1}{{D{E^2}}} + \dfrac{1}{{D{F^2}}} \end{array}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Qua D kẻ đg thẳng ⊥ DE cắt BC tại I
+ ΔADE = ΔCDI ( g.c.g )
=> DE = DI
+ ΔDIF vuông tại D, đg cao DC
⇒1CD2=1DI2+1DF2
học tốt ạ !!!
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK