Đáp án:

a) $(1,498;1,511)$

b) $43$

c) Công ty tuyên bố đúng

Giải thích các bước giải:

a) Tóm tắt: $n=10$, $\overline{X}=1,5045$, $\sigma=0,01$

Độ tin cậy: $0,95=1-\alpha ⇒ \alpha=1-0,95=0,05$

Với $\alpha=0,05$, ta có: $u_{∝/2}=1,96$

Khoảng tin cậy đối xứng là: $\Bigg(\overline{X}-\dfrac{\sigma}{\sqrt[]{n}}u_{∝/2};\overline{X}+\dfrac{\sigma}{\sqrt[]{n}}u_{∝/2}\Bigg)$

Thay số ta có:

$\overline{X}-\dfrac{\sigma}{\sqrt[]{n}}u_{∝/2}$

$=1,5045-\dfrac{0,01}{\sqrt[]{10}}.1,96=1,498$

$\overline{X}+\dfrac{\sigma}{\sqrt[]{n}}u_{∝/2}$

$=1,5045+\dfrac{0,01}{\sqrt[]{10}}.1,96=1,511$

Vậy khoảng tin cậy đối xứng là: $(1,498;1,511)$

b) Sai số: $\varepsilon=\dfrac{\sigma}{\sqrt[]{n}}.u_{∝/2}≤0,003$

$⇔ n≥\dfrac{(\sigma.u_{∝/2})^2}{0,003^2}$

$=\dfrac{(0,01.1,96)^2}{0,003^2}$

$=42,68$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}n≥42,68\\n∈N\end{array} \right.$ nên $n=43$

Vậy phải lấy tối thiểu $43$ thiết bị

c) Tóm tắt: $\overline{X}=1,5; \mu_{0}=1,5045, n=10, u_{∝/2}=u_{0,025}=1,96$

Gọi X: "Đường kính trung bình của mỗi thiết bị"

$X \sim N(\mu;\sigma^2)$

Cặp giả thiết:

$H_0: "\mu=\mu_0"$

$H_1: "\mu\neq\mu_0"$

Tiêu chuẩn kiểm định: 

$U=\dfrac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma}.\sqrt[]{n}$

Miền bác bỏ: $W_∝=(-∞;-u_{∝/2})∪(u_{∝/2};+∞)=(-∞;-1,96)∪(1,96;+∞)$

Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định là:

$u_{qs}=\dfrac{1,5-1,5045}{0,01}.\sqrt[]{10}=-1,423$

Do $u_{qs}∉W_∝$ nên chưa đủ cơ sở để bác bỏ $H_0$, tức là thừa nhận rằng đường kính trung bình của mỗi thiết bị là $1,5$ cm.