tức 123AB45 chia hết cho 9=>1+2+3+4+5+A+B $\vdots$9 <=>A+B +6$\vdots$9

tức 123AB45 chia hết cho 11=>(1+3+B+5)-(2+A+4)$\vdots$11<=>B-A+3$\vdots$11

có 9$\geq$A $\geq$ 0,9$\geq$B $\geq$ 0    (1)

(1)=>18+6$\geq$A+B+6 $\geq$0+ 6 mà A +B +6 $\vdots$9(A,B∈Z)=>A+B+6=18 hoặc A+B+6=9

=>A+B=12 hoặc A+B=3

ta lại có :(1)=>12 $\geq$B-A+3 $\geq$ -6 mà B-A+3$\vdots$11=>B-A+3=11 hoặc B-A+3=0

=>B-A=8 hoặc B-A=-3

Giải hệ :$\left \{ {{B+A=12} \atop {B-A=8}} \right.$ 

=>B=10(loại)

$\left \{ {{B+A=12} \atop {B-A=-3}} \right.$ 

=> B =9/2(loại)

$\left \{ {{B+A=3} \atop {B-A=8}} \right.$ 

=>B=11/2(loại)

$\left \{ {{B+A=3} \atop {B-A=-3}} \right.$ 

=>B=0,A=3 lấy

kl:vậy A+B=3

Đáp án:

 $\text{A  + B = 3 với A = 3 ; B = 0}$

Giải thích các bước giải:

$\text{Giải:}$

$\text{Gọi số đó là N}$

$\text{Vì 99 = 9 . 11}$

$\text{⇒ Để 123AB45 $\vdots$ 99 ⇒ 123AB45 $\vdots$ 9 và 11}$

$\text{Để 123AB45 $\vdots$ 9 ⇒ 1 + 2 + 3 + A + B + 4  + 5 $\vdots$ 9 ⇒ 15 + A + B $\vdots$ 9}$

$\text{⇒ A + B = 3 = 3 + 0 = 0 + 3 = 1 + 2 = 2 + 1 }$

$\text{Ta có 4 trường hợp:}$

$\text{TH 1 : A = 3 ;B = 0 => N = 123AB45 = 1233045 : 11 = 112 095 ⇒ N $\vdots$ 11 ⇒ NHẬN}$

$\text{TH 2 : A = 0 ;B = 3 => N = 123AB45 = 1230345 : 11 = 111 849,54554.. ⇒ N $\not\vdots$ 11 ⇒ LOẠI}$

$\text{TH 3 : A = 2 ;B = 1 => N = 123AB45 = 1232145 : 11 = 112 013,1818... ⇒ N $\not\vdots$ 11 ⇒ LOẠI}$

$\text{TH 4 : A = 1 ;B = 2 => N = 123AB45 = 1231245 : 11 = 111 931,3636... ⇒ N $\not\vdots$ 11 ⇒ LOẠI}$