Đáp án:

c/ Để $CM ⊥ CN$ thì $\widehat{BAC}=45^0$

Giải thích các bước giải:

a/ Gọi $D$ là trung điểm đoạn $AC$

Có: $MD$ là đường trung trực đoạn $AC$

$⇒ MA=MC$

Hay $ΔMAC$ cân tại $M$

$⇒ \widehat{AMC}=180^0-2.\widehat{ACM}$ $(1)$

Mặt khác: $ΔABC$ cân tại $A$

$⇒ \widehat{BAC}=180^0-2.\widehat{ACB}$ $(2)$

Từ $(1), (2)$ suy ra: $\widehat{AMC}=\widehat{BAC}$

b/ Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{MAC}$

$⇒ 180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{MAC}$

$⇒ \widehat{ABM}=\widehat{CAN}$

Xét $ΔABM$ và $ΔCAN$

Có: $AB=AC$

$\widehat{ABM}=\widehat{CAN}$ (cmt)

$MB=AN$

$⇒ ΔABM = ΔCAN$ $(c-g-c)$

$⇒ AM=CN$

Mà $AM=MC$ nên $MC=NC$

c/ Để $CM ⊥ CN$ thì $ΔMCN$ vuông cân tại $C$

$⇒ \widehat{AMC}=45^0$

Theo câu $a$: $\widehat{BAC}=\widehat{AMC}=45^0$

Vậy để $CM ⊥ CN$ thì $\widehat{BAC}=45^0$

$\color{blue}{\text{Xin hay nhất nha ạ}}$🙆‍♀️

❹❸๓FL_Moon㍿😃

$\color{red}{\text{Chúc cậu học tốt}}$😊

$\color{purple}{\text{Xin thưa là mình hỏng có copy}}$💦

$\color{green}{\text{Gửi cậu ạ}}$💚

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

Giải: 

a. Gọi E là trung điểm của AC

Vậy ME là trung trực của AC

→MA=MC (tính chất của đường trung trực trong Δ)

⇒ΔMAC cân ở M (định nghĩa)

Ta có: ΔMAC cân ở M (chứng minh trên)

→$\hat{AMC}$=180°-2.$\hat{ACM}$ $(1)$

Ta có: ΔABC cân tại A (giả thuyết)

→$\hat{BAC}$=180°-2.$\hat{ACB}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ⇒$\hat{AMC}$=$\hat{BAC}$

b. Ta có: $\hat{ABC}$=$\hat{ACB}$=$\hat{MAC}$

→180°-$\hat{ABC}$=180°-$\hat{MAC}$

⇒$\hat{ABM}$=$\hat{CAN}$

Xét ΔABM và ΔCAN có: 

AB=AC

$\hat{ABM}$=$\hat{CAN}$ (chứng minh trên)

MB=AN

→ΔABM=ΔCAN (c.g.c)

⇒AM=CN

Mà có AM=MC

⇒MC=NC

c. Để CM⊥CN thì phải có ΔMCN vuông cân tại C

→$\hat{AMC}$=45°

Mà $\hat{AMC}$=$\hat{BAC}$ (theo câu a)

⇒$\hat{BAC}$=45°

Vậy muốn cho CM⊥CN thì ΔABC phải có thêm điều kiện là $\hat{BAC}$=45°