`text{a) xét Δ vuông ABC và HBK}`

`text{có: BC= BK (gt)}`

      `hat{B}` `text{chung}`

`text{do đó: ΔABC= ΔHBK (cạnh huyền- góc nhọn)}`

`text{⇒ AC= HK (2 cạnh tương ứng)}`

`text{b) xét 2 Δ vuông ABE và HBE}`

`text{có: AB= HB (vì ΔABC= ΔHBK)}`

    `text{BE cạnh chung}`

`text{do đó: ΔABE= ΔHBE (cạnh huyền- cạnh góc vuông)}`

⇒ `hat{ABE}`= `hat{HBE}` `text{(2 góc tương ứng)}`

`text{vậy BE là tia phân giác}` `hat{B}`

`text{c) ΔABE= ΔHBE (chứng minh câu b)⇒ EA= EH (1)}`

`text{mặt khác: ΔHEC vuông tại H nên cạnh EC> EH (2)}`

`text{từ (1) và (2) ⇒ AE< EC}`

🍀#ɷįᵰƫ_ᵭậᵱ_ɕɧᶏɨ 🍀

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` và `ΔHBK` có :

`hat{BAC} = hat{BHK} = 90^o`

`hat{B}` chung

`BC = BK` (giả thiết)

`-> ΔABC = ΔHBK` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> KH = AC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`b,`

Do `ΔABC = ΔHBK` (chứng minh trên)

`-> AB = BH` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có :

`hat{BAE} = hat{BHE}  = 90^o`

`BE` chung

`AB = BH` (chứng minh trên)

`-> ΔABE = ΔHBE` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> hat{ABE}=hat{CBE}` (2 góc tương ứng)

hay `BE` là tia phân giác của `hat{ABC}`

$\\$

$\\$

`c,`

Do `ΔABE = ΔHBE` (chứng minh trên)

`-> AE = HE` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔHEC` có :

`hat{HEC} = 90^o`

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`EC` là cạnh lớn nhất

`-> EC > EH`

mà `AE =HE` (chứng minh trên)

`-> AE < EC`