Giải thích các bước giải:

 a. Xét hai tam giác vuông ΔAHB và ΔAHC:

Ta có: AH cạnh chung

AB=AC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) 

Vậy ΔAHB= ΔAHC (c.g.c)

b. Ta có: AH là đường cao ứng với \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH cũng đồng thời là đường trung tuyến 

Vậy HB=HC =\(\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\)

Áp dụng đinh lí Py-ta-go:

\(AH=\sqrt{AB^{2}-HB^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\) cm 

c. Bạn xem lại đề nhé [Có lẻ đề đúng là CM: ΔAHK= ΔAHM từ đó suy ra ΔAMK cân tại A]

Xét hai tam giác vuông ΔAHK và ΔAHM:

Ta có: AH cạnh chung 

\(\widehat{KAH}=\widehat{MAH}\) (AH là đường cao đồng thời là đường phân giác)

Vậy ΔAHK và ΔAHM (cạnh huyền. Góc nhọn)

Vậy ΔAMK cân tại A

d + e. 

ΔAMK cân tại A có AH là đường phân giác của đồng thời là đường cao, Vậy AH vuông góc MK (1)

AH vuông góc BC  (2)

Từ (1)(2), Suy ra: MK//BC