Đáp án:

 1) $m=3$ phương trình vô nghiệm; $m=-3$ phương trình vô số nghiệm; $m \ne  \pm 3$ phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{1}{{m - 3}}$

2)

a)$m=-2$ phương trình vô nghiệm; $m\ne -2$ phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{{m + 3}}{{m + 2}}$

b)$m = \dfrac{{ - 1}}{3}$ phương trình vô nghiệm; $m \ne \dfrac{{ - 1}}{3}$ phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{{5m + 1}}{{3m + 1}}$

c)$m=1$ phương trình vô số nghiệm; $m=-1$ phương trình vô nghiệm; $m\ne \pm 1$ phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{{m - 2}}{{m + 1}}$

d)$m=2$ phương trình vô số nghiệm; $m=-2$ phương trình vô nghiệm; $m\ne \pm 2$ phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{3}{{m + 2}}$

Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

Ta có:

${m^2}x - 3 = 9x + m \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 9} \right)x = m + 3\left( 1 \right)$

$\begin{array}{l}
 + )TH1:m = 3\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x = 6\left( {vn} \right)
\end{array}$

$\to $ Phương trình $(1)$ vô nghiệm

$\begin{array}{l}
 + )TH2:m =  - 3\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x = 0
\end{array}$

$\to $ Phương trình $(1)$ vô số nghiệm

$\begin{array}{l}
 + )TH3:m \ne  \pm 3\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \dfrac{{m + 3}}{{{m^2} - 9}} = \dfrac{1}{{m - 3}}
\end{array}$

$\to $ Phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{1}{{m - 3}}$

Vậy $m=3$ phương trình vô nghiệm; $m=-3$ phương trình vô số nghiệm; $m \ne  \pm 3$ phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{1}{{m - 3}}$

Bài 2:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}
2\left( {m + 1} \right)x - m\left( {x - 1} \right) = 2m + 3 \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)x = m + 3\left( 1 \right)\\
 + )TH1:m + 2 = 0 \Leftrightarrow m =  - 2\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x = 1\left( {vn} \right)
\end{array}$

$\to $ Phương trình $(1)$ vô nghiệm.

$\begin{array}{l}
 + )TH2:m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 2\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \dfrac{{m + 3}}{{m + 2}}
\end{array}$

$\to$ Phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{{m + 3}}{{m + 2}}$

Vậy $m=-2$ phương trình vô nghiệm; $m\ne -2$ phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{{m + 3}}{{m + 2}}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l}
3\left( {m + 1} \right)x + 4 = 2x + 5\left( {m + 1} \right) \Leftrightarrow \left( {3m + 1} \right)x = 5m + 1\left( 1 \right)\\
 + )TH1:3m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 1}}{3}\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x = \dfrac{{ - 2}}{3}\left( {vn} \right)
\end{array}$

$\begin{array}{l}
 + )TH2:3m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{{ - 1}}{3}\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \dfrac{{5m + 1}}{{3m + 1}}
\end{array}$

$\to$ Phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{{5m + 1}}{{3m + 1}}$

Vậy $m = \dfrac{{ - 1}}{3}$ phương trình vô nghiệm; $m \ne \dfrac{{ - 1}}{3}$ phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{{5m + 1}}{{3m + 1}}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l}
{m^2}\left( {x - 1} \right) = x - 3m + 2\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right)x = {m^2} - 3m + 2\left( 1 \right)\\
 + )TH1:m = 1\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x = 0
\end{array}$

$\to$ Phương trình có vô số nghiệm.

$\begin{array}{l}
 + )TH2:m =  - 1\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x = 6\left( {vn} \right)
\end{array}$

$\to$ Phương trình vô nghiệm.

$\begin{array}{l}
 + )TH3:m \ne  \pm 1\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \dfrac{{{m^2} - 3m + 2}}{{{m^2} - 1}} = \dfrac{{m - 2}}{{m + 1}}
\end{array}$

Vậy $m=1$ phương trình vô số nghiệm; $m=-1$ phương trình vô nghiệm; $m\ne \pm 1$ phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{{m - 2}}{{m + 1}}$

d) Ta có:

$\begin{array}{l}
{m^2}x + 6 = 4x + 3m\\
 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right) = 3m - 6\left( 1 \right)\\
 + )TH1:m = 2\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x = 0
\end{array}$

$\to$ Phương trình có vô số nghiệm

$\begin{array}{l}
 + )TH2:m =  - 2\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow 0x =  - 12\left( {vn} \right)
\end{array}$

$\to$ Phương trình vô nghiệm

$\begin{array}{l}
 + )TH3:m \ne  \pm 2\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \dfrac{{3m - 6}}{{{m^2} - 4}} = \dfrac{3}{{m + 2}}
\end{array}$

Vậy $m=2$ phương trình vô số nghiệm; $m=-2$ phương trình vô nghiệm; $m\ne \pm 2$ phương trình có nghiệm duy nhất $x = \dfrac{3}{{m + 2}}$