a)Vì tứ giác EGHC là hình vuông nên ta suy ra HC=EC=EG=HG=12 cm

Diện tích tam giác ECH là: 

$\frac{EG.GH}{2}$ =$\frac{12.12}{2}$ = 72 ($cm^{2}$)

Vậy diện tích tam giác ECH là 72 cm²

b)Vì E là trung điểm của BC nên ta suy ra EB=12 cm

Vì  tứ giác ABCD là hình vuông nên ta suy ra AB=AD=BC=DC=2.EC=2.12=24 (cm)

Diện tích tam giác ABE là

$\frac{AB.BE}{2}$ =$\frac{24.12}{2}$ =144 ($cm^{2}$)

Gọi F là giao điểm của AB và HG ⇒ AF=24+12=36(cm)

Diện tích hình vuông EBFG là:

EB²=12²=144 (cm²)

Diện tích tứ giác AFHE = diện tích tam giác ECH+diện tích tam giác ABE+Diện tích hình vuông EBFG

=72+144+144

=360 (cm²)

Diện tích tam giác ADH là:

$\frac{AD.(CD+CH)}{2}$ =$\frac{24.(24+12)}{2}$ =432 ($cm^{2}$)

Diện tích Tứ giác AFHD là:

AD.(CD+BC)=24.(24+12)=864 (cm²)

Ta có, diện tích tam giác AEH = Diện tích tứ giác AFHD-(Diện tích tứ giác AFHE+Diện tích tam giác ADH)

=864-(360+432)

=72 (cm²)

Vậy diện tích tam giác AEH là 72 cm²