Bài 3/

a/ $P(x)=-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6\\Q(x)=2x^4-2x^3+3x^2-x-4$

b/ $P(x)+Q(x)\\=(-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6)+(2x^4-2x^3+3x^2-x-4)\\=-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6+2x^4-2x^3+3x^2-x-4\\=(-4x^4+2x^4)+(-2x^3-2x^3)+(4x^2+3x^2)+(3x-x)+(6-4)\\=-2x^3-4x^3+7x^2+2x+2\\P(x)-Q(x)=(-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6)-(2x^4-2x^3+3x^2-x-4)\\=-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6-2x^4+2x^3-3x^2+x+4\\=(-4x^4-2x^4)+(-2x^3+2x^3)+(4x^2-3x^2)+(3x+x)+(6+4)\\=-6x^4+x^2+4x+10$

Bài 4/

Đa thức $M(x)$ nhận $x=-1$ làm nghiệm

$→m.(-1)^2+2.(-1)+1=0\\↔m-1=0\\↔m=1$

Vậy m=1 thì đa thức M(x) nhận x=-1 làm nghiệm

Bài 5/ 

a/ Xét $ΔABE$ và $ΔHBE$:

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ ($BE$ là đường phân giác $\widehat A$ )

$BE:chung$

$\widehat{BAE}=\widehat{BHE}(=90^\circ)$

$→ΔABE=ΔHBE(CH-GN)$

b/ $ΔABE=ΔHBE$

$→BA=BH$ (2 cạnh tương ứng)

$→ΔBAH$ cân tại $B$

mà $BE$ là đường phân giác $\widehat B$

$→BE$ là đường trung trực $AH$

c/ $ΔABE=ΔHBE$

$→EA=EH$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $ΔEAK$ và $ΔEHC$:

$\widehat{EAK}=\widehat{EHC}(=90^\circ)$

$EA=EH(cmt)$

$\widehat{AEK}=\widehat{HEC}$ (đối đỉnh)

$→ΔEAK=ΔEHC(g-c-g)$

$→AK=HC$ (2 cạnh tương ứng) mà $BA=BH$

$→BA+AK=BH+HC$ hay $BK=BC$

$→ΔBKC$ cân tại $B$ mà $BE$ là đường phân giác $\widehat B$

$→BE$ là đường cao ứng $KC$ hay $BE⊥KC$

Đáp án:

$\\$

Bài `3`

`a,`

$\bullet$ `P (x) = 3x - 4x^4 - 2x^3 + 6 + 4x^2`

Sắp xếp `P (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`P (x) = -4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6`

$\bullet$ `Q (x) = 2x^4 - x+ 3x^2 - 2x^3 -4`

Sắp xếp `Q (x)` theo lũy thừa giảm dần của biến :

`Q (x) = 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x - 4`

$\\$

`b,`

$\bullet$ `P (x) + Q (x) = -4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6 + 2x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x - 4`

`-> P (x) + Q (x) = (-4x^4 + 2x^4) + (-2x^3 - 2x^3) + (4x^2 + 3x^2) + (3x - x) + (6 - 4)`

`-> P (x) + Q (x) = -2x^4 - 4x^3 + 7x^2 - 2x - 2`

$\bullet$ `P (x) - Q (x) = -4x^4 - 2x^3 + 4x^2 + 3x + 6 - 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x + 4`

`-> P (x) - Q (x) = (-4x^4 - 2x^4) + (-2x^3+2x^3) + (4x^2 - 3x^2) + (3x+x) + (6+4)`

`-> P (x)-Q (x) = -6x^4 + x^2+4x+10`

$\\$

$\\$

Bài `4`

`M (x) = mx^2 + 2x + 1`

Vì `M (x)` có nghiệm là `x=-1`

`-> M (-1) = 0`

`-> m . (-1)^2 + 2 . (-1) +1 = 0`

`-> m . 1 - 2 + 1 = 0`

`-> m - 1 = 0`

`-> m = 1`

Vậy `m=1` để `M (x)` có nghiệm là `x=-1`

$\\$

$\\$

Bài `5`

`a,`

Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có :

`hat{BAE} =hat{BHE} = 90^o`

`BE` chung

`hat{ABE} = hat{HBE}` (giả thiết)

`-> ΔABE = ΔHBE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔABE = ΔHBE` (chứng minh trên)

`-> AB = HB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AH` `(1)`

Do `ΔABE = ΔHBE` (chứng minh trên)

`-> AE = HE` (2 cạnh tương ứng)

`-> E` nằm trên đường trung trực của `AH` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BE` là đường trung trực của `AH`

$\\$

`c,`

Có : `KH⊥BC`

`-> KH` là đường cao của `ΔKBC`

Có : `CA⊥BK`

`-> CA` là đường cao của `ΔKBC`

Xét `ΔKBC` có :

`KH` là đường cao

`CA` là đường cao

`KH` cắt `CA` tại `E`

`-> E` là trực tâm của `ΔBKC`

`-> BE` là đường cao của `ΔBKC`

`-> BE⊥KC`