Đáp án:

$D.\ \sqrt{26}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $M,\ M_1,\ M_2$ lần lượt là các điểm biểu diễn số phức $z,\ z_2,\ z_2$ trên mặt phẳng phức.

Ta có:

$+)\quad |z_1 - 1 + 2i|= 3$

$\Rightarrow M_1$ thuộc đường tròn tâm $I(1;-2)$, bán kính $R = 3$

Gọi $z_2 = x + yi\ \ (x;y\in\Bbb R)$

$+)\quad |z_2 + 2021 - 6i| = |z_2 + 2021 - 4i|$

$\Leftrightarrow (x + 2021)^2 + (y-6)^2 = (x+2021)^2 + (y-4)^2$

$\Leftrightarrow y = 5$

$\Rightarrow M_2\in d: y = 5$

Ta lại có:

$\quad P = |z - z_1| + |z - z_2| = MM_1 + MM_2 \geqslant M_1M_2$

Do đó $P_{\min}= M_1M_2$

$\Leftrightarrow M \in M_1M_2$

Mặt khác:

$M_1M_2$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow M_2= IM_1\perp d$

$\Leftrightarrow M_2(1;5)$

$\Rightarrow M_1(1;1)$

mà $M\in M_1M_2$

nên $\begin{cases}x_M = 1\\1 \leqslant y_M \leqslant 5\end{cases}$

Khi đó:

$|z|_{\max} \Leftrightarrow OM_{\max} \Leftrightarrow M\equiv M_2\Leftrightarrow M(1;5)$

Vậy $|z|_{\max}=\sqrt{1^2 + 5^2}=\sqrt{26}$