a)

Xét tam giác AOC và BOD ta có:

góc BDO=ACO(=90 độ)

góc AOB chung

OA = OB (gt)

=>tam giác AOC = BOD(cgv-gnk)

b)

Ta có tam giác OAB cân

=> góc OAB=OBA

và góc OAC=OBD(do là hai góc t/ứ trong hai tam giác bằng nhau)

=> góc OAB-OAC=góc OBA-OBD

hay góc IAB=góc IBA

=> tam giác IAB cân

c)

Xét tam giác IAD và IBC ta có:

góc IDA=ICB(=90 độ)

góc DIA=CIB(đối đỉnh)

IA=IB(do tam giác AIB cân)

=> tam giác IAD = IBC(ch-gn)

d)

Gọi ≡ của OI và AB là P

Xét tam giác  OAI và OBI ta có:

OI chung

IA=IB(do tam giác AIB cân)

OA=OB(gt)

=>tam giác  OAI = OBI

=> góc AOI=BOI=>OI là TPG của tam  giác OAB

mà trong tam giác cân(tam giác OAB)

thì đg phân giác trùng với đg cao

=> góc OPA = 90 độ

Xét tam giác IAP và OIC ta có:

góc OCI=IPA(=90 độ)

góc OIC=AIP

=> 180 độ-(IPA+AIP)=180 độ -(OCI+OIC)

hay góc IAB= góc IOC

mà góc IOC = 1/2 của góc AOB

=> IOC=IAB=1/2 của góc AOB

=>IAB=1/2 của góc AOB(đpcm)