Đáp án:

$B.\ 8$

Giải thích các bước giải:

$\quad y = [f(x)]^3 - 3[f(x)]^2$

$\Rightarrow y' = 3f'(x)f^2(x) - 6f'(x)f(x) = 3f'(x)f(x)[f(x)-2]$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}f'(x)= 0\\f(x)= 0\\f(x)= 2\end{array}\right.$

Dựa vào bảng biến thiên đã cho, ta được:

$+)\quad f'(x)= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\\x = 4\end{array}\right.$

$+)\quad f(x)= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = a,\quad a\in (-\infty;1)\\x = 4\end{array}\right.$

$+)\quad f(x)= 2 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = b,\quad b\in (-\infty;1),\ b > a\\x = c,\quad c\in (1;2)\\x = 3\\x = d,\quad d\in (4;+\infty)\end{array}\right.$

Ta có bảng xét dấu:

$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&a&&b&&1&&c&&2&&3&&4&&d&&+\infty\\\hline f(x)&&-&0&+&\vert&+&\vert&+&\vert&+&\vert&+&\vert&+&0&+&\vert&+&\\\hline f'(x)&&+&\vert&+&\vert&+&0&-&\vert&-&0&+&0&-&0&+&\vert&+&\\\hline f(x)-2&&-&\vert&-&0&+&\vert&+&0&-&\vert&-&0&-&\vert&-&0&+&\\\hline y'&&+&0&-&0&+&0&-&0&+&0&-&0&+&0&-&0&+&\\\end{array}$

Dựa vào bảng xét dấu, ta được:

Hàm số đạt cực trị tại các điểm

$x = a;\quad x = b;\quad x = 1;\quad x = c$

$x = 2;\quad x = 3;\quad x = 4;\quad x = d$