Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `a)` Có `AH⊥ BC` $(gt)$

`→ AHB= AHC= 90^o (t- c)`

Có `ΔABC` cân tại `A` $(gt)$

`→ AB= AC (t- c)`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

`AB= AC (cmt)`

`AHB= AHC (cmt)`

`AH:` cạnh chung

`→ ΔAHB= ΔAHC (c- g- c)`

`→ HB= HC (2` cạnh tương ứng)

`b)` Có `HB= HC (cmt)`

`→ HB= HC= (BC)/2= 6/2= 3 cm`

Có `AHB= 90^o (cmt)`

`→ ΔAHB` vuông tại `H` $(t/c)$

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có:

`AB^2= AH^2+ BH^2` (định lý py- ta- go)

`→ AH^2= AB^2- BH^2`

`AH^2= 5^2- 3^2`

`AH^2= 25- 9`

`AH^2= 16`

`→ AH^2= 4^2`

`→ AH= 4 cm`

`c)` Có `G` là trọng tâm của `ΔABC` $(gt)$

`→ G` nằm trên đường trung tuyến của `AH`

`→ CF` là đường trug tuyến

`→ (AG)/(AH)= 2/3`

`→ GD= AG= 2. GH`

Xét `ΔBHD` và `ΔCHG` có:

`BH= CH (cmt)`

`BHD= CHG (2` góc đối đỉnh)

`HD= HG (cmt)`

`→ ΔBHD= ΔCHG (c- g- c)`

`→ BD= CG (2` cạnh tương ứng)

Có `G` là trọng tâm của `ΔABC` $(gt)$

mà ` CF` là đường trug tuyến của `ΔABC (cmt)`

`→ CG= 2/3. CF`

mà `BD= CG (cmt)`

`→ BD= 2/3. CF`

`d)` Có `BD= CG (cmt)`

`AG= DG` $(gt)$

`→ DB+ DG= CG+ AG`

Xét `ΔACG` có:

`CG+ AG> AC`

`→ DB+ DG> AC`

mà `AB= AC (cmt)`

`→ DB+ DG> AB`

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`

`AH` chung

`AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABH = ΔACH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> BH = HC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`b,`

Có : `BH = HC` (chứng minh trên)

`-> H` là trung điểm của `BC`

`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 6`

`-> BH = 3cm`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H`

`-> AH^2 + BH^2 = AB^2` (Pitago)

`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`

`-> AH^2 = 5^2 - 3^2`

`-> AH^2 = 4^2`

`-> AH = 4cm`

$\\$

$\\$

`c,`

Có : `H` là trung điểm của `BC`

`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔABC`

`-> GH = 1/2 AG`

mà `AG = GD` (giả thiết)

`-> HG = 1/2 GD`

`-> H` là trung điểm của `GD`

Xét `ΔBHD` và `ΔCHG` có :

`hat{BHD} = hat{CHG}` (2 góc đối đỉnh)

`HG = HD` (Do `H` là trung điểm của `GD`)

`BH= HC` (chứng minh trên)

`-> ΔBHD = ΔCHG` (cạnh - góc - cạnh)

`-> CG = BD` (2 cạnh tương ứng)

Do `G` là trọng tâm của `ΔABC`

`CG` cắt `AB` tại `F`

`-> CG = 2/3 CF`

mà `CG = BD` (chứng minh trên)

`-> BD = 2/3 CF`

$\\$

$\\$

$d,$

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔAGC` có :

`AG + CG > AC`

mà `AG = GD` (giả thiết), `CG = BD` (chứng minh trên), `AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> BD + GD > AB`