Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 Bài 1:

Gọi số tự nhiên cần tìm là $\overline{ab}$

Sau khi viết thêm số $45$ vào bên trái của số đó ta được $\overline{45ab}$

Vì số mới gấp $51$ lần số ban đầu nên ta có:

$\overline{45ab}=51.\overline{ab}$

$\Rightarrow 4500+\overline{ab}=51.\overline{ab}$

$\Rightarrow 50.\overline{ab}=4500$

$\Rightarrow \overline{ab}=90$

Vậy số cần tìm là $90$

Bài 2:

Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$

Sau khi xóa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta được $\overline{ab}$

Vì số mới giảm đi $4653$ đơn vị nên:

$\overline{abcd}-\overline{ab}=4653$

$\overline{ab}.100+\overline{cd}-\overline{ab}=4653$

$\overline{ab}.99+\overline{cd}=4653$

Ta thấy:

$\overline{ab}.99 \vdots 99$

$4653 \vdots 99$

$\Rightarrow \overline{cd} \vdots 99$

$\Rightarrow \overline{cd} = 99$

$\Rightarrow \overline{ab}.99+99=4653$

$\Rightarrow \overline{ab}=46$

Vậy số cần tìm là $4699$

Bài 3:

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$

Sau khi xóa đi chữ số hàng trăm ta được $\overline{bc}$

Vì số mới giảm đi $9$ lần nên ta có:

$\overline{abc}=9.\overline{bc}$

$\Rightarrow a.100 + \overline{bc}=9.\overline{bc}$

$\Rightarrow a.100=8.\overline{bc}$

$\Rightarrow a.25=2.\overline{bc}$

$\Rightarrow \overline{bc} \vdots 25 \Rightarrow \overline{bc}=25,50,75$

Vậy số cần tìm là: $225,450,675$

Bài 4:

 Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$

Vì nếu lấy số đó chi cho tổng các chữ số của nó được thương là $5$ dư $164 nên ta có:

$\overline{ab}=5.(a+b)+16$

$\Rightarrow 10.a+b=5a+5b+16$

$\Rightarrow 5a=4b+16=4.(b+4)$

$\Rightarrow a \vdots 4 \Rightarrow a=4,8$

- Nếu $a=4$ thì $b=1$

-Nếu $a=8$ thì $b=6$

Vậy số cần tìm là $41, 86$

Bài 5:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$

Vì số đó chia cho tổng các chữ số của nó thfi được thương là tổng các chữ số của nó nên ta có:

$\overline{ab}=(a+b)^2$

$\Rightarrow \overline{ab}=16,25,36,49,64,81$

- Nếu $\overline{ab}=16$ ta thấy $16 \neq (1+6)^2 \Rightarrow$ Loại

- Nếu $\overline{ab}=25$ ta thấy $25 \neq (2+5)^2 \Rightarrow$ Loại

- Nếu $\overline{ab}=36$ ta thấy $36 \neq (3+6)^2 \Rightarrow$ Loại

- Nếu $\overline{ab}=49$ ta thấy $49 \neq (4+9)^2 \Rightarrow$ Loại

- Nếu $\overline{ab}=64$ ta thấy $64 \neq (6+4)^2 \Rightarrow$ Loại

- Nếu $\overline{ab}=81$ ta thấy $81 = (8+1)^2 \Rightarrow$ Thỏa mãn

Vậy số cần tìm là $81$