`\text{b)}`

Đặt ` Q(x) =0`

`-> Q(x) = 5x^2 - 5 + a^2 +ax = 0`

`->  5 . (-1)^2 - 5 + a^2 + a  . (-1) =0` ( Vì `-1` là nghiệm của `Q(x)` )

`-> 5 - 5 + a^2 - a =0`

`-> a^2 -a = 0`

`-> a(a-1) = 0`

`->`  \(\left[ \begin{array}{l}a=0\\a-1=1\end{array} \right.\) 

Vậy `x \in { 0 ; 1}`

`\text{3)}` 

`\text{a)}`     

Xét `\Delta ABM` vuông tại `A` và `\Delta NDM` vuông tại `N` có :

`MB = MD (\ text{gt} )`

`\hat{AMB} = \hat{NMD}` ( `2` góc đối đỉnh )

`-> \Delta ABM = \Delta NDM ( \text{ ch - gn } )`

`\text{b)}` 

` \Delta ABM = \Delta NDM ( \text{ cmt} )`

`-> \hatABM = \hat{NDM}` ( `2` góc tương ứng )

Mà `\hat{ABM} = \hat{MBC} ( \text{gt} )`

`-> \hat{MBC} = \hat{NDM}`

`-> \Delta BED` cân tại `E`

`-> BE = DE`

`\text{c)}`  

` \Delta ABM = \Delta NDM ( \text{ cmt} )`

`-> AM = MN` ( `2` cạnh tương ứng )

Xét `\Delta ABC` vuông tại `A` có :

`BM < BC` 

`-> AM < MC` ( Quan hệ hình chiếu - đường xiên )

`-> AM =MN < MC`

`-> MN < MC` 

Đáp án:

$\\$

`b,`

`Q (x) = 5x^2 - 5 + a^2 + ax`

Vì `Q (x)` có nghiệm là `x=-1`

`-> Q (-1) = 0`

`-> 5 . (-1)^2 - 5 + a^2 + a . (-1) = 0`

`-> 5 . 1 - 5 + a^2 - a = 0`

`-> 5 - 5 + a^2 - a = 0`

`-> (5 - 5) + a^2 - a = 0`

`-> a^2 - a = 0`

`-> a (a - 1) = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}a=0\\a-1=0\end{array} \right.\) 

`->` \(\left[ \begin{array}{l}a=0\\a=1\end{array} \right.\) 

Vậy `a=0,a=1` để `Q (x)` có nghiệm là `x=-1`

$\\$

$\\$

Bài `3`

`a,`

Xét `ΔABM` và `ΔNDM` có :

`hat{BAM} = hat{DNM} = 90^o`

`MB = MD` (giả thiết)

`hat{AMB} = hat{NMD}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔABM = ΔNDM` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔABM = ΔNDM` (chứng minh trên)

`-> hat{ABM} = hat{NDM}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{ABM} = hat{EDB}`

Do `BD` là tia phân giác của `hat{B}`

`-> hat{EBD} = hat{ABM}`

mà `hat{ABM} = hat{EDB}` (chứng minh trên)

`-> hat{EBD} = hat{EDB} (= hat{ABM})`

`-> ΔEBD` cân tại `E`

`-> BE = DE`

$\\$

`c,`

Xét `ΔABC` có :

`AB` là đường vuông góc

`BA` là hình chiếu của `AM`

`BC` là hình chiếu của `MC`

`BA < BC` (giả thiết)

Áp dụng quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu có :

`AM < MC`

Do `ΔABM = ΔNDM` (chứng minh trên)

`-> AM = MN` (2 cạnh tương ứng)

mà `AM < MC` (chứng minh trên)

`-> MN < MC`