Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $AB\perp AC, HK\perp AB, HE\perp AC$

$\to AKHE$ là hình chữ nhật

2.Vì $AEHK$ là hình chữ nhật

$\to AH\cap KE$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $O$ là trung điểm $HA$

$\to O$ là trung điểm $KE$

$\to K,E$ đối xứng qua $O$

3a.Ta có $I,P$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $PI$

$\to PI\cap CH=M$ là trung điểm mỗi đường

Mà $MI//AH\to MI\perp HC$ vì $AH\perp HC$

$\to PI\perp HC=M$ là trung điểm mỗi đường

$\to HICP$ là hình thoi

b.Ta có $M, O$ là trung điểm $HC, AH$

$\to OM$ là đường trung bình $\Delta HCA$

$\to OM//AC$

Mà $AC\perp AB\to OM\perp AB$

Ta có $AH\perp BC\to AH\perp BM$
Do $O\in AH$

$\to O$ là trực tâm $\Delta ABM\to BO\perp AM$

c.Để $HIPC$ là hình vuông

$\to \widehat{ICH}=45^o$

$\to \widehat{ACB}=45^o$

$\to\Delta ABC$ vuông cân tại $A$