`~rai~`

\(\text{Câu 1:}\\\left(3x+\dfrac{1}{3}\right)^2=(3x)^2+2.3x.\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=9x^2+2x+\dfrac{1}{9}.\\\to\text{Chọn ý B.}\\\text{Câu 2:}\\A.-(-a-b)^2=-[(-1).(a+b)]^2=-(-1)^2.(a+b)^2=-(a+b)^2.\to SAI\\B.(a+b)^2-(a-b)^2=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)=4ab.\to\text{ĐÚNG}\\C.(a+b)^2+(a-b)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2).\to\text{ĐÚNG}\\D.(-a+b)(-a-b)=a^2+ab-ba-b^2=a^2-b^2.\to\text{ĐÚNG}\\\to\text{Chọn ý A.}\\\text{Câu 3:}\\\text{Ta có:}4x^2-y^2\\=(2x+y)(2x-y).(1)\\\text{Thay x=1009;y=2019 vào (1) được:}\\(2x+y)(2x-y)=(2.1009+2019)(2.1009-2019)\\\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=4037.(-1)=-4037.\\\to\text{Chọn ý D.}\\\text{Câu 4:}\\(x-y)^2=x^2-2xy+y^2\\\quad\quad\quad\quad=(x^2+y^2)-2xy\\\quad\quad\quad\quad=26-2.5=16.\\\to\text{Chọn ý B.}\\\text{Câu 5:}\\(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4)(x^8+y^8)\\=[(x^2-y^2)(x^2+y^2)].(x^4+y^4)(x^8+y^8)\\=(x^4-y^4)(x^4+y^4)(x^8+y^8)\\=[(x^4-y^4)(x^4+y^4)].(x^8+y^8)\\=(x^8-y^8)(x^8+y^8)\\=x^{16}-y^{16}.\\\to\text{Chọn ý C.}\\\text{Câu 6:}\\A=x^2-6x+15\\\quad=(x^2-6x+9)+6\\\quad=(x-3)^2+6\\\text{Ta có:}(x+3)^2\ge 0\quad\forall x\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow (x+3)^2+6\ge 6\quad\forall x\in\mathbb{R}\\\Rightarrow Min_{A}=6.\\\text{Dấu "=" xảy ra}\Leftrightarrow (x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3.\\\to\text{Chọn ý C.}\)

Đáp án: 1.B ; 2.C ; 3.D ; 4.B ; 5C ; 6.C

Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

  (3x+$\frac{1}{3}$ )$^{2}$ = $(3x)^{2}$ + 2.3x.$\frac{1}{3}$+( $\frac{1}{3}$)$^{2}$ 

   = 9$x^{2}$ + 2x + $\frac{1}{9}$ 

  ⇒ Chọn đáp án B

 Câu 2:

    Ta thấy: - (-a-b)² = - [-(a+b)]² = -(a+b)² $\neq$ (a+b)²

      ⇒ Chọn đáp án A

 Câu 3: 

   Ta có: 4x² - y² = (2x-y)(2x+y)

   Thay x= 1009, y= 2019 vào biểu thức ta được:

    4x² - y² = (2x-y)(2x+y) = ( 2.1009 - 2019)( 2.1009 +2019)

                                        = (2018-2019)(2018+2019) = -4027

  ⇒ Chọn đáp án D

 Câu 4: 

  Ta có: x² + y² = 26 ; xy=5

  ⇒ x² + y² - 2xy = 26 - 2.5= 26-10=16

  ⇒ (x-y)² = 16

  ⇒ Chọn đáp án B

 Câu 5: ($x^{2}$ - $y^{2}$)($x^{2}$ + $y^{2}$)($x^{4}$ + $y^{4}$)($x^{8}$ + $y^{8}$) 

            = ($x^{4}$ - $y^{4}$)( $x^{4}$ + $y^{4}$)( $x^{8}$+ $y^{8}$ )

            = ($x^{8}$ - $y^{8}$ )($x^{8}$ + $y^{8}$ )

            = $x^{16}$ - $y^{16}$ 

  ⇒ Chọn đáp án C

 Câu 6: Ta có: x² - 6x+15 = x² - 6x+9+6 = (x-3)² + 6 ≥6

      ⇒ GTNN của biểu thức x²-6x+15 là 6

      ⇒ Chọn đáp án C