Giải thích các bước giải:

a) Xét 2 Δ ABC ta có M, N là trung điểm AB và BC

 —► MN là đường trung bình

 —► MN // AC và MN = 1/2 AC        (1)

Tương tự như vậy với Δ ADC ta có:

          PQ // AC và PQ = 1/2 AC        (2)

Từ (1) và (2) —► MN // PQ và MN = PQ      

—► tứ giác MNPQ là hình bình hành vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

b) Tương tự xét Δ ABD ta có:

          MQ // BD và MQ = 1/2 BD     (3)

   Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BD và MQ với AC ta có:

   Theo (1) MN//AC nên:

—► ∠NMQ = ∠MFA  (so le trong)  (4)

   Theo (3) MQ//BD nên:

—► ∠BEA = ∠MFA  (đồng vị)          (5)

  Từ (4) và (5) —► ∠NMQ = ∠BEA

  ✪ Như vậy để MNPQ trở thành hình chữ nhật thì ∠NMQ = 90°

—► ∠BEA = 90° —► AC ⊥ BD

  Cũng theo (1) và (3) ta có:

   MN = 1/2 AC và MQ = 1/2 BD

  ✪ Như vậy để MNPQ trở thành hình thoi thì

  MN = MQ —► AC = BD

  ✪ Và để MNPQ trở thành hình vuông thì  nó đồng thời vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi tức phải thỏa cả 2 điều kiện trên:

   AC ⊥ BD và AC = BD

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao?
MN//BD; PQ//BD
NP//AC; QM//AC
=>MN//PQ
NP//QN
MNPQ la hbbh
b) tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông ?
AC vuong BD
AC=BD ; ABCD la hv
c) với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
ABCD/MNPQ=2