Theo các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

c)

`12^2=16.x<=>x=9`

`y^2=16.(16+x)=16.25=400<=>y=20`

d)

`(1)/(x^2)=(1)/(6^2)+(1)/(8^2)<=>x=24/5`

Đáp án:

`c)x=9` và `y=20`

`d)x=4,8`

Giải thích các bước giải:

Gọi tên các tam giác như hình vẽ dưới đây:`(ảnh)`

`c)`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `BHA` ta có:

                         `AB²=BH²+AH²`

                         `y²=16²+12²`

                         `y²=256+144`

                         `y²=400`

                         `y=`$\sqrt[]{400}$ 

                         `y=20`

Ta có:`hat{B}+hat{C}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

         `hat{HAC}+hat{C}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

`⇒hat{B}=hat{HAC}`

Xét `ΔAHC` và `ΔBHA` có:

       `hat{AHC}=hat{BHA}=90^o`

       `hat{HAC}=hat{HBA}(cmt)`

`⇒ΔAHC`$\sim$`ΔBHA(g.g)`

`⇒(AH)/(BH)=(AC)/(AB)`

`⇒12/16=(AC)/20`

`⇒AC=(12.20)/16`

`⇒AC=15`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `AHC` ta có:

                                `AC²=AH²+HC²`

                                `15²=12²+x²`

                                `x²=15²-12²`

                                `x²=225-144`

                                `x²=81`

                                `x=`$\sqrt[]{81}$ 

                                `x=9`

Vậy `x=9` và `y=20`

`d)`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `ABC` ta có:

                      `BC²=AB²+AC²`

                      `BC²=6²+8²`

                      `BC²=36+64`

                      `BC²=100`

                      `BC=`$\sqrt[]{100}$ 

                      `BC=10`

Xét `ΔBAC` và `ΔAHC` có:

       `hat{BAC}=hat{AHC}=90^o`

           `hat{C}:chung`

`⇒ΔBAC`$\sim$`ΔAHC(g.g)`

`⇒(BA)/(AH)=(BC)/(AC)`

`⇒6/(AH)=10/8`

`⇒AH=(6.8)/10`

`⇒AH=4,8`

`⇒x=4,8`

Vậy `x=4,8`