Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Do `a,b,c>=0` ,Áp dụng BĐT Co-si

`=>a+b+1>=3`$\sqrt[3]{a.b.1}$ `=3`$\sqrt[3]{ab}$

`=>a+c+1>=3`$\sqrt[3]{a.c.1}$ `=3`$\sqrt[3]{ac}$

`=>b+c+1>=3`$\sqrt[3]{b.c.1}$ `=3`$\sqrt[3]{bc}$

`=>(a+b+1)+(a+c+1)+(b+c+1)>=3`$\sqrt[3]{ab}$`+3`$\sqrt[3]{ac}$`+3`$\sqrt[3]{bc}$

`=>2(a+b+c)+3>=3(`$\sqrt[3]{ab}$`+`$\sqrt[3]{bc}$`+`$\sqrt[3]{ac}$`)`

`=>2/3 (a+b+c)+1>=`$\sqrt[3]{ab}$`+`$\sqrt[3]{bc}$`+`$\sqrt[3]{ac}$

Dấu`=` xảy ra `<=>a=b=c=1`

ta có bđt x+y+z≥3.$\sqrt[3]{xyz}$ 

đặt $\sqrt[3]{x}$ =m ;$\sqrt[3]{y}$ =n;$\sqrt[3]{z}$=p

m³+n³+p³≥3mnp

m³+n³+3mn(m+n) +p³≥3mn(m+n)+3mnp

(m+n)³+p³≥3mn(m+n+p)

(m+n+p)[(m+n)²-(m+n).p+p²)-3mn(m+n+p)≥0

(m+n+p)(m²+n²+p²-mn-pn-pm)≥0

$\frac{1}{2}$  (m+n+p)[(m-n)²+(n-p)²+(p-m)²]≥0 với mọi m,n,p dương 

nên áp dụng bất đắng thức là

3.$\sqrt[3]{ab1}$ ≤a+b+1

3.$\sqrt[3]{bc1}$≤b+c+1

3.$\sqrt[3]{ca1}$≤a+c+1

cộng các vế ra đpcm

bất đẳng thức trên một số thầy cô sẽ cho áp luôn nhưng với thầy cô mình bắt phải chứng minh nên mình không biết bạn ntn

dấu bằng a=b=c=1