Đáp án:

$D.\ y = f^3(x)$

Giải thích các bước giải:

$\quad y = f(x)$ đồng biến trên $\Bbb R$

$\Rightarrow y' = f'(x) \geqslant 0\quad \forall x$

$+)\quad y = - f(x)$

$\Rightarrow y' = - f'(x) < 0$

$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $\Bbb R$

$+)\quad y = f^2(x)$

$\Rightarrow y' = 2f'(x)f(x)$

Dấu của $y'$ phụ thuộc vào $f(x)$

Do đó chưa thể kết luận sự đơn điệu của hàm số $y = f^2(x)$

$+)\quad y = \dfrac{1}{f(x)}$

$\Rightarrow y' = - \dfrac{f'(x)}{f^2(x)}$

$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

$+)\quad y = f^3(x)$

$\Rightarrow y' = 3f'(x)f^2(x) \geqslant 0 \quad \forall x\in\Bbb R$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$

Đáp án: $D$

Giải thích các bước giải:

Có: $f'(x)\ge 0\quad\forall x$

a, $y'=-f'(x)\le 0\quad\forall x$ (loại)

b, $y'=2f(x).f'(x)$ (loại, không rõ $f(x)$)

c, $y'=-\dfrac{f'(x)}{f^2(x)}\le 0\quad\forall x$ (loại)

d, $y'=3f^2(x).f'(x)\ge 0\quad\forall x$ (TM)