a/ Xét ΔBCE vuông tại E và ΔCBD vuông tại D có:

+) BC chung.

+) ∠EBC = ∠DCB ( gt )

⇒ ΔBCE = ΔCBD ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ CE = BD. ( hai cạnh tương ứng )

---

b/ Xét ΔOEB và ΔODC có :

+) góc BEC = góc BDC ( góc vuông )

+) góc EOB = góc DOB ( đối đỉnh )

⇒ Góc EBO = Góc DCO.

⇔ EB = DC.

⇒ ΔOEB = ΔODC ( g.c.g )

---

c/ Xét ΔABO và ΔACO có :

+) AO : cạnh chung

+) AB = AC ( gt )

+) BO = CO ( ΔOEB = ΔODC )

⇒ ΔABO = ΔACO ( c.c.c)

⇒ Góc BAO = Góc CAO ( hai góc tương ứng )

⇒ AO là tia phân giác của góc BAC. ( đpcm )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét 2 tam giác BCE và CBD:

BC chung

Góc EBC=Góc DBC

Góc ECB=Góc DBC(=180 độ trừ 90 độ trừ EBD

 Vậy Tam giác BCE = Tam giác CBD (gcg)

Suy ra:BD=CE

Ta có tam giác OBC cân(OBC=OCB) (=180 độ trừ EBD)

Suy ra : OB=OC

Xét 2 tam giác EOB và DOC có:

OB=OC

Góc EOB=DOC(đối đỉnh)

EBO=DCO(=180 ĐỘ TRỪ 90 ĐỘ góc DOC) 

Vậy Tam giác EOB= Tam giác DOC(gcg) 

CE và BG là 2 đường cao

O là giao điểm

Suy ra:AO đi qua O

Vậy AO là đường phân giác của Góc BAC