Đáp án:

$\\$

`a,`

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> AB  = AC`

Xét `ΔAHB` và `ΔAHC` có :

`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`

`AH` chung

`AB=AC` (chứng minh trên)

`-> ΔAHB = ΔAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\\$

$\\$

$b,$

Do `ΔAHB = ΔAHC` (chứng minh trên)

`-> hat{BAH} = hat{CAH}` (2 góc tương ứng)

hay `AH` là tia phân giác của `hat{BAC}`

Do `ΔAHB = ΔAHC` (chứng minh trên)

`-> BH = CH` (2 cạnh tương ứng)

hay `H` là trung điểm của `BC`

$\\$

$\\$

$c,$

Do `AH` là tia phân giác của `hat{BAC}`

`-> hat{HAM} = hat{HAN}`

Xét `ΔAHM` và `ΔAHN` có :

`hat{AMH} = hat{ANH} = 90^o`

`AH` chung

`hat{MAH} = hat{NAH}` (chứng minh trên)

`-> ΔAHM = ΔAHN` (cạnh huyền - góc nhọn)

Do `ΔABC` cân tại `A`

`-> hat{B} = hat{C}`

Xét `ΔBHM` và `ΔCHN` có :

`hat{BMH} = hat{CNH} = 90^o`

`hat{B} = hat{C}` (chứng minh trên)

`BH =CH` (Do `H` là trung điểm của `BC`)

`-> ΔBHM = ΔCHN`  (cạnh huyền - góc nhọn)

`a)`

Vì `ΔABC` cân tại `A`

`⇒AB=AC(` tính chất `Δ` cân `)`

     `hat{B}=hat{C}(` tính chất `Δ` cân `)`

Xét `2Δ` vuông `AHB` và `AHC` có:

            `AB=AC(cmt)`

        `hat{B}=hat{C}(cmt)`

`⇒ΔAHB=ΔAHC(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`b)`

Theo câu `a)ΔAHB=ΔAHC(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒hat{A_1}=hat{A_2}(2` góc tương ứng `)`

`⇒AH` là tia phân giác của `hat{BAC}(đpcm)`

Theo câu `a)ΔAHB=ΔAHC(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒HB=HC(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒H` là trung điểm của `BC(đpcm)`

`c)`

Xét `2Δ` vuông `AHM` và `AHN` có:

            `hat{A_1}=hat{A_2}(cmt)`

               `AH:chung`

`⇒ΔAHM=ΔAHN(`cạnh huyền-góc nhọn `)`

Xét `2Δ` vuông `BHM` và `CHN` có:

             `hat{B}=hat{C}(cmt)`

             `HB=HC(cmt)`

`⇒ΔBHM=ΔCHN(` cạnh huyền-góc nhọn `)`