Đáp án:

`a)m=0` thay vào pt ta có:

`x^2-5x=0`

`<=>x(x-5)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-5=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=5\end{array} \right.\) 

`b)` pt có 2 nghiệm pb cùng dương

`<=>` \(\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}25-4m>0\\5>0(Forever \, True)\\m>0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}m<\dfrac{25}{4}\\m>0\\\end{cases}\)

`<=>0<m<25/4`

Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:\(\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m\\\end{cases}\)

`x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6`

`<=>\sqrt{x_1.x_2}(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})=6`

`<=>x_1.x_2(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2=36`

`<=>m(x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2})=36`

`<=>m(5+2\sqrt{m})=36`

`<=>2m\sqrtm+5m-36=0`

`<=>2m\sqrtm-4m+9m-36=0`

`<=>2m(\sqrtm-2)+9(sqrtm-2)(sqrtm+2)=0`

`<=>(sqrtm-2)(2m+9(sqrtm+2))=0`

`<=>sqrtm-2=0` do `2m+9(sqrtm+2)>0`

`<=>sqrtm=2`

`<=>m=4(tm)`

Vậy `m=4` thì pt có 2 nghiệm pb cùng dương thỏa mãn `x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6`.

Đáp án: a) Tập nghiệm của phương trình là S={ 0 ; -5}

              b) m=4

Giải thích các bước giải:

 2.a) Thay m=0 vào phương trình, ta có:

      x² - 5x=0 ⇔ x(x-5)=0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x-5=0\end{array} \right.\) 

    ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=5\end{array} \right.\) 

   Vậy tập nghiệm của phương trình là S={ 0 ; -5}

    b) Phương trình (1) có 2 nghiệm ⇔ Δ≥0

      ⇔ (-5)² - 4m≥0 ⇔ 25-4m≥0 ⇔ 4m≤25 ⇔ m≤$\frac{25}{4}$ 

       Phương trình (1) có 2 nghiệm dương ⇔ Δ≥0 ; $x_{1}$+$x_{2}$ > 0 và $x_{1}$. $x_{2}$ >0

      ⇔ m≤ $\frac{25}{4}$ ; 5>0 và m>0

      ⇔ 0< m$\leq$ $\frac{25}{4}$  (*)

     Theo Viet ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=5} \atop {x_{1}+x_{2}=m}} \right.$ 

  Ta có: $x_{1}$ $\sqrt[]{x_{2}}$ + $x_{2}$$\sqrt[]{x_{1}}$ = 6

    ⇔ ($x_{1}$ $\sqrt[]{x_{2}}$ + $x_{2}$$\sqrt[]{x_{1}}$)$^{2}$ = 36

    ⇔ $x_{1}$$^{2}$ .$x_{2}$ + $x_{2}$$^{2}$.$x_{1}$ + 2$x_{1}$.$x_{2}$$\sqrt[]{x_{1}.x_{2}}$ =36

    ⇔ $x_{1}$$x_{2}$ ( $x_{1}$+$x_{2}$ ) + 2$x_{1}$.$x_{2}$$\sqrt[]{x_{1}.x_{2}}$ = 36

    ⇔ m.5 + 2m$\sqrt[]{m}$ = 36

    ⇔ 2 ($\sqrt[]{m}$)$^{3}$ + 5($\sqrt[]{m}$)$^{2}$ - 36=0

   Đặt $\sqrt[]{m}$ = a ( a≥0)

  Phương trình trở thành 2a³ + 5a² - 36=0

  ⇔ 2a³ - 4a² + 9a² - 18a + 18a - 36=0

  ⇔ 2a² (a-2) + 9a(a-2) + 18(a-2) =0

  ⇔ (a-2)( 2a²+9a+18) = 0

 TH1: 2a² + 9a + 18=0

 Ta có: Δ= 9² -4.2.18 = 81 - 144 = -63<0

  ⇒ Phương trình vô nghiệm 

 TH2: a=2 ⇔ a=2 ( thỏa mãn a≥0)

⇒ $\sqrt[]{m}$ = 2 ⇔ m=4 ( thỏa mãn điều kiện (*)

 Vậy m=4