Đáp án:

$\\$

`a,`

Do `M` nằm giữa `A` và `B`

`-> AM + MB = AB`

Do `C` nằm giữa `A` và `N`

`-> AC + CN = AN`

Có : `AM + AN = 2 AB` (giả thiết)

`-> AM + AN = AB + AB`

thay `AB = AM + MB` (chứng minh trên), `AN = AC + CN` (chứng minh trên)

`-> AM + AC + CN = AM + MB + AB`

mà `AB = AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`), `AM = AM` (Luôn đúng)

`-> CN = BM`

$\\$

$\\$

$b,$

Qua `M` kẻ $MH//AN (H ∈ BC)$

`-> hat{BMH} = hat{ACB}` (2 góc đồng vị)

mà `hat{ABC} = hat{ACB}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> hat{BMH} = hat{ABC} (= hat{ACB})`

`-> ΔBMH` cân tại `M`

`-> BM = MH`

mà `BM = CN` (chứng minh trên)

`-> MH = CN (= BM)`

Do $MH//AN$ (Cách dựng)

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{HMI}=\widehat{CNI}\\ \widehat{MHI}=\widehat{NCI}\end{array} \right.\) (2 góc so le trong)

Xét `ΔMIH` và `ΔNIC` có :

`MH =CN` (chứng minh trên)

`hat{MHI} = hat{NCI}` (chứng minh trên)

`hat{HMI} = hat{CNI}` (chứng minh trên)

`-> ΔMIH = ΔNIC` (góc - cạnh - góc)

`-> MI =NI` (2 cạnh tương ứng)

hay `I` là trung điểm của `MN`

mà `BC` cắt `MN` tại `I`

`-> BC` đi qua trung điểm `I` của `MN`

Đáp án:

 Bạn xem hình!

Giải thích các bước giải: