CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a)$ Xe thứ hai đến $B$ trước.

$b) S = 60 (km)$

Giải thích các bước giải:

$a)$

Gọi độ dài quãng đường $AB$ là $S (km)$.

Thời gian xe thứ nhất, xe thứ hai di hết quãng đường $AB$ lần lượt là $t_1, t_2 (h)$.

Ta có:

        `t_1 = S/{2v_1} + S/{2v_2}`

             `= S/2 . {v_1 + v_2}/{v_1v_2} (h)`

        `S = t_2/2 (v_1 + v_2)`

`<=> t_2 = {2S}/{v_1 + v_2} = S/2 . 4/{v_1 + v_2} (h)`

Vì $(v_1 + v_2)^2 \ge 4v_1v_2$

`<=>  (v_1 + v_2)/{v_1v_2} \ge 4/{v_1 + v_2}`

`<=> S/2 . {v_1 + v_2}/{v_1v_2} \ge S/2 . 4/{v_1 + v_2}`

`<=> t_1 > t_2`

Vậy xe thứ hai đến $B$ trước xe thứ nhất.

$b)$

        $v_1 = 20 (km/h)$

        $v_2 = 60 (km/h)$

        $t = 30 (phút) = 0,5 (h)$

Nếu hai xe xuất phát chênh lệch nhau $30$ phút thì cả hai đến $B$ cùng một lúc, ta có:

        $t_1 - t_2 = t$

`<=> S/2 . ({v_1 + v_2}/{v_1v_2} - 4/{v_1 + v_2}) = 0,5`

`<=> S/2 .({20 + 60}/{20.60} - 4/{20 + 60}) = 0,5`

`<=> S = 60 (km)`