Dơ an sơ

Gọi S = diện tích của hình tam giác ABC

Hình vuông có cạnh AB chia thành hai tam giác vuông cân bằng hình tam giác ABC nên diện tích hình vuông cạnh AB bằng 2S

Hình vuông có cạnh AC chia thành hai tam giác vuông cân bằng hình tam giác  ABC nên có diện tích bằng 2S

Hình vuông BC chia thành 4 hình tam giác vuông cân bằng hình tam giác  ABC nên có diện tích bằng 4S

Vì 4S = 2S + 2S nên diện tích hình vuông dựng trên hai cạnh huyền bằng tổng diên tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông.

Giả sử: $ΔABC$ vuông cân tại $A$ 

Kẻ hình vuông về phía ngoài $ΔABC$ các hình vuông $ABB_1A_1,AA_2C_1C,BCC_2B_2$

Ta có: 

$S_{ABB_1A_1}=AB^2\\S_{ACC_1A_2}=AC^2\\S_{BCC_2B_2}=BC^2$

Kẻ đường cao $AH$

Xét $ΔBHA$ và $ΔBAC$:

$\widehat{ABH}\,\,hay\,\,\widehat{CBA}:chung$

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}(=90^\circ)$

$→ΔBHA\backsim ΔBAC(g-g)$

$→\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}$

$↔AB^2=BH.BC$

Xét $ΔCHA$ và $ΔCAB$:

$\widehat{ACH}\,\,hay\,\,\widehat{BCA}:chung$

$\widehat{CHA}=\widehat{CAB}(=90^\circ)$

$→ΔCHA\backsim ΔCAB(g-g)$

$→\dfrac{AC}{CH}=\dfrac{BC}{AC}$

$↔AC^2=CH.BC$

$AB^2+AC^2=BH.BC+CH.BC=BC(BH+CH)=BC.BC=BC^2\\→S_{ABB_1A_1}+S_{ACC_1A_2}=S_{BCC_2B_2}$

$→$ ĐPCM