`3;18;48;93;153;....`
`a)` Ta có : 
Số thứ nhất : `18=3+1xx15`
Số thứ hai : `48=18+2xx15`
Số thứ ba : `93=48+3xx15`
Số thứ tư : `153=93+4xx15`
`->` Số thứ `100` : `3+1xx15+2xx15+3xx15+4xx15+.....+99xx15`
`=3+(1+2+3+4+.....+99)xx15`
`=3+((99+1)xx99)/2 xx15`
`=3+4950xx15`
`=3+74250`
`=74253`
`->` Số hạng thứ `100` của dãy là `74523`
`b)3+15xx(1+2+3+...+n)=11703`
`=>3+15xx(1+2+3+...+n)=11703-3`
`=>15xx(1+2+3+...+n)=11700`
`=>1+2+3+...+n=11700:15`
`=>1+2+3+...+n=780`
`=>nxx(n+1)=780xx2`
`=>nxx(n+1)=39xx40`
`=>n=39`
Vậy số `11703` là số thứ `40` của dãy

$ Cho $ $ dãy $ $ số $ $:$ $3$ ; $8$ ; $48$ ; $93$ ; $153$ ; ...

$a$ , $ Tìm $ $ số $ $ hạng $ $ thứ$ $ 100 $ $ của $ $ dãy $ : $ 74 253 $

$ b$, $ Số$ $ 11703 $ $ là $ $số$ $ hạng $ $ thứ $ $ 40 $ $của $ $dãy$

$ Giải $ $thích$ $ : $

$a)$ $Ta$ $ có$ : $ 18 $ = $3 + 1 . 15 $

$ 48 = 18 + 2 . 15$

$ 93 = 48 + 3 . 15$ 

$ Số $ $thứ $ $100 $ $là: $

$ 3 + 1 × 15 + 2 × 15 + 3 × 15 + ... + 99 × 15$

$ = 3 + 15 × ( 1 + 2 + 3 + ... + 99 ) $

$= 3 + 15 × 99/2 × ( 99 + 1) = 74253 $

$ b) $ $ Gọi $ $ n $ $ là $ $số $ $thứ $ $ tự $ $ của $ $ số $ $ hạng $ $ 11703, $ $ ta $ $có: $

$ $ 3 + 1 × 15 + 2 × 15 + 3 × 15 + ... + (n - 1) × 15 = 11703 $

$ 15 × [ 1 + 2 + 3 + ... + (n – 1) ] = 11700 $

$ 15 × n-1 / 2 × n = 11700 $

$ (n – 1) × n = 1560 = 39 × 40 $

$ n = 40 $

$ Xin $ $ hay $ $ nhất $ $ ạ $