.

1) xét tứ giác CEHD ta có:

`hat{CEH}`= `90^o`(vì BE là đường cao)

`hat{CDH}`= `90^o` (vì AD là đường cao)

⇒ `hat{CEH}`= `hat{CDH}` = `180^o`

mà `hat{CEH}` và `hat{CDH}` là 2 góc đối của tứ giác CEHD. do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2) theo giả thiết: BE là đường cao ⇒ BE⊥AC ⇒ `hat{BEC}` = `90^o`

                            CF là đường cao ⇒ CF⊥AB ⇒ `hat{BFC}` = `90^o`

như vậy E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc `90^o` `text{⇒ E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC}`

`text{vậy 4 điểm B,C,E,F cùng nằm trên 1 đường tròn}`

3) xét 2 Δ AEH và ADC ta có: `hat{AEH}` = `hat{ADC}` = `90^o`; `hat{A}` góc chung

⇒ ΔAEH~ΔADC ⇒ $\frac{AE}{AD}$ = $\frac{AH}{AC}$ ⇒ AE.AC = AH.AD

xét 2 Δ BEC và ADC ta có: `hat{BEC}` = `hat{ADC}` = `90^o`; `hat{C}` góc chung

`text{⇒ ΔBEC~ΔADC ⇒}`  $\frac{BE}{AD}$ = $\frac{BC}{AC}$ `text{⇒ AD.BC = BE.AC}`

4) ta có: `hat{C1}` = `hat{A1}` (vì cùng phụ với `hat{ABC}`)

`hat{C2}` = `hat{A1}` (vì là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

⇒ `hat{C1}` = `hat{C2}` ⇒ CB là tia phân giác `hat{HCM}`; lại có CB⊥HM ⇒ ΔCHM cân tại C

`text{⇒ CB cũng là đường trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC}`

5) theo chứng minh trên 4 điểm B,C,E,F cùng nằm trên 1 đường tròn

⇒ `hat{C1}` = `hat{E1}` (vì là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

⇒ `hat{C1}` = `hat{E2}` (vì là 2 nội tiếp cùng chắn cung HD)

⇒ `hat{E1}` = `hat{E2}` ⇒ EB là tia phân giác `hat{FED}`

`text{chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của}` `hat{DFE}` `text{mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF}`

🍀#ɷįᵰƫ_ᵭậᵱ_ɕɧᶏɨ 🍀