Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Cách 1: Xét S ΔBNC và S ΔABC có:

 +Chung đường cao hạ từ đỉnh B

 +CN=`1/3`AC

⇒S ΔBNC = `1/3` S ΔABC

⇒ S ΔABC = 60 : `1/3`=180 cm²

Vì BM = MC ⇒ BM = `1/2` BC ( Vì 1+1=2)

Xét S ΔABM và S ΔABC có:

 +Chung đường cao hạ từ đỉnh A

 +BM = `1/2` BC

⇒S ΔABM = `1/2` S ΔABC

⇒ S ΔABM = 180 x `1/2`=90 cm²

 Vậy S ΔABM = 90 cm²

Cách 2:Vì SΔBNC và SΔABC có chung đ/cao hạ từ đỉnh B và NC = `1/3`AC

nên SΔBNC = `1/3` SΔABC

Diện tích tam giác ABC là:

                        60:`1/3`=180 ( cm²)

Vì BM = MC nên BM=`1/2`BC

Vì SΔABM và SΔABC có chung đ/cao hạ từ đỉnh A và BM=`1/2`BC

nên SΔABM = `1/2` SΔABC

Diện tích tam giác ABM là:

                       180 x `1/2`=90 ( cm²)

                                     Đ/S: 90 cm²

Vì tam giác `BNC` và tam giác `ABC` có chung đường cao hạ từ `B`  

Và `CN =1/3AC`

Vì vậy : Diện tích tam giác `BNC  = 1/3` Diện tích tam giác `ABC`

Hay diện tích tam giác `ABC = ` Diện tích tam giác `BNC` : `1/3`

Diện tích tam giác `ABC` là :

`60cm^2 : 1/3 = 180cm^2`

Ta có : `MB = MC ` mà `MB + MC = BC`

Nên `2 × MB = BC -> MB = {BC}/2`

Vì tam giác `AMB` và tam giác `ABC` có chung đường cao hạ từ `A`  

 `MB ={BC}/2` 

Nên : Diện tích tam giác `ABM = 1/2` Diện tích tam giác `ABC`

 Diện tích tam giác `ABM` là :

 ` 1/2 × 180cm^2 = 90cm^2`

Vậy diện tích tam giác `ABM = 90cm^2`