Câu 1

$1/a)\ \dfrac{1}{3}-0,4=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{5}{15}-\dfrac{6}{15}=\dfrac{-1}{15}$

$b)\ (-6,37.0,4).2,5=(-6,37).\dfrac{2}{5}.\dfrac{5}{2}=(-6,37).1=-6,37$

$c)\ \dfrac{7}{23}.\bigg(\dfrac{8}{6}+\dfrac{45}{18}\bigg)=\dfrac{7}{23}.\bigg(\dfrac{8}{6}+\dfrac{15}{6}\bigg)=\dfrac{7}{23}.\dfrac{23}{6}=\dfrac{7}{6}$

$d)\ \bigg(\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{2}\bigg)^2=\bigg(\dfrac{6}{14}+\dfrac{7}{14}\bigg)^2=\bigg(\dfrac{13}{14}\bigg)^2=\dfrac{169}{196}$

$2/\ |x|=\bigg(\dfrac{1}{7}\bigg)^3.7^3=\bigg(\dfrac{1}{7}.7\bigg)^3=1^3=1\\\Rightarrow x=\pm1$

Câu 2

Gọi số học sinh của lớp $7A$ là $x\ (x>0)$

Gọi số học sinh của lớp $7B$ là $y\ (y>5)$

Lớp $7A$ ít hơn lớp $7B$ $5$ học sinh

$\Rightarrow x+5=y\ (1)$

Tỉ số học sinh của $2$ lớp là $8:9$ mà lớp $7A$ ít học sinh hơn

$\Rightarrow x:y=8:9$ hay $9x=8y\ (2)$

Thế $(1)$ vào $(2)$ ta được

$9x=8(x+5)\\\Leftrightarrow 9x=8x+40\\\Leftrightarrow x=40\ (t/m)\\\Rightarrow y=x+5=45\ (t/m)$

Vậy lớp $7A$ có $40$ học sinh, lớp $7B$ có $45$ học sinh.

Câu 3

1/ Ta có $xy//mn$

$\Rightarrow \widehat{B_2}=\widehat{xAB}=60°$ (2 góc so le trong)

$\widehat{B_1}=180°-\widehat{B_2}\\=180°-60°=120°$ (2 góc bù nhau)

2/ $\widehat{BAy}=180-\widehat{xAB}\\=180°-60°=120°$ (2 góc bù nhau)

$\Rightarrow \widehat{yAE}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BAy}\\=\dfrac{1}{2}.120°=60°$

$\widehat{AEB}=\widehat{yAE}=60°$ (2 góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat{xAB}=\widehat{AEB}=60°$

3/ Gọi $F$ là giao điểm của tia phân giác $\widehat{ABm}$ và $xy$

$\Rightarrow \widehat{mBF}=\dfrac{1}{2}.\widehat{B_1}\\=\dfrac{1}{2}.120°=60°$

Ta thấy $\widehat{mBF}=\widehat{AEB}=60°$ mà 2 gíc này ở vị trí đồng vị

$\Rightarrow AE//BF$

Câu 4

$x-y=3(x+y)\\\Leftrightarrow x-y=3x+3y\\\Leftrightarrow -2x=4y\ (1)\\\Leftrightarrow \dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{-2}=-2\\\Rightarrow x-y=-2\Leftrightarrow x=y-2\ (2)$

Thế (2) vào (1) ta được

$-2(y-2)=4y\\\Leftrightarrow 6y=4\\\Leftrightarrow y=\dfrac{2}{3}\\\Rightarrow x=\dfrac{-4}{3}$

Vậy $x=\dfrac{-4}{3}\ ;\ y=\dfrac{2}{3}$

`\text{1)}`

`\text{1.}`

`\text{a)}` 

`1/3  - 0,4= 1/3 -2/5  = 5/15 - 6/15 = -1/15`

`\text{b)}`

`(-6,37 . 0,4 ) . 2,5= -6,37 . ( 0,4 . 2,5 ) =-6,37 . 1 = -6,37`

`\text{c)}`

`7/23(8/6 +45/18) = 7/23 (24/18 +45/18) = 7/23 . 69/18 =  7/6`

`\text{d)}`

`(3/7+1/2)^2 = (6/14+7/14)^2 = (13/14)^2 = 169/196`

`\text{2.}`

`|x| = (1/7)^3 . 7^3`

`-> |x| = (1/7 . 7 )^3`

`-> |x| =1`

`-> x \in { 1 ; -1}`

Vậy `x \in {1 ;-1}`

`\text{2)}`

Gọi số học sinh của lớp `7A` là `x` 

      số học sinh của lớp `7B` là `y` ( `x < y` )

Theo đề bài ta có :

`y - x = 5`

`x/y = 8/9`

`-> x/8 = y/9 = {y-x}/{9-8} = 5/1 =5`

`-> x = 40` và `y = 45`

Vậy số học sinh của lớp `7A` là `40` và số học sinh của lớp `7B` là `45` 

`\text{3)}`

 `\text{1.}`

Vì `xy \text{ // } mn`

`-> \hat{B_2} = \hat{xAB} = 60^o` ( `2` góc so le trong )

Ta có : `\hat{B_2} + \hat{B_1} = 180^o` ( `2` góc kề bù )

`-> 60^o + \hat{B_1} = 180^o`

`-> \hat{B_1} = 120^o`

`\text{2.} `

Ta có : 

`\hat{BAy} + \hat{xAB} = 180^o`

`-> \hat{BAy} + 60^o = 180^o`

`-> \hat{BAy} = 120^o`

`-> \hat{EAy}  = \hat{BAy}/2 = 120^o/2 = 60^o`

Vì `\hat{AEB}` và `\hat{xAB}` là `2` góc so le trong

`-> \hat{AEB} = \hat{xAB} ( = 60^o`

`-> \hat{AEB} = hat{EAy}`  

`\text{3.}`

Cho `K` là giao điểm của `xy` và tia phân giác của `\hat{BAm}`

 `-> \hat{KBm} = {\hat{B_1}}/2 = 120^o/2 = 60^o`

`-> \hat{KBm} = \hat{AEB} (= 60^o)`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`-> AE \text{ // }` với tia phân giác của `\hat{ABm}`

`\text{4)}`

Theo đề bài ta có :

`x-y = x : y`

`x - y = 3(x+y) -> x- y = 3x +3y`

`-> x - 3x = 3y + y`

`-> -2x = 4y` 

`-> x/4 = {y}/{-2}`

`-> x/y =4/{-2} =-2`

`-> x : y = -2` 

`-> x- y =-2`

`-> 3(x+y) = -2 -> x + y = {-2}/3`

`-> x = ({-2}/3 - 2)/2 =   {-4}/3`

`-> y = {-4}/3 : (-2) =   2/3`

Vậy `x = {-4}/3` và `y = 2/3`