a/ Xét \(ΔABD\) và \(ΔBAC\):

\(AB:chung\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\) (\(ABCD\) là hình thang cân)

\(AD=BC\) (\(ABCD\) là hình thang cân)

\(→ΔABD=ΔBAC(c-g-c)\)

\(→\widehat{BDA}=\widehat{ACB}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{ADO}=\widehat{BCO}\)

Xét \(ΔBCD\) và \(ΔADC\):

\(AD=BC\) (\(ABCD\) là hình thang cân)

\(\widehat D=\widehat C\) (\(ABCD\) là hình thang cân)

\(CD:chung\)

\(→ΔBCD=ΔADC(c-g-c)\)

\(→\widehat{DBC}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\)

Xét \(ΔOAD\) và \(ΔOBC\):

\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}(cmt)\)

\(AD=BC\) (\(ABCD\) là hình thang cân)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}(cmt)\)

\(→ΔOAD=ΔOBC(g-c-g)\)

\(→OA=OB,OD=OC\) (2 cạnh tương ứng)

b/ \(OA=OB→ΔOAB\) cân tại \(O\)

\(M\) là trung điểm \(AB\)

\(→OM\) hoặc \(NM\) là đường trung tuyến ứng \(AB\)

\(ΔOAB\) cân tại \(O\) mà \(OM\) là đường trung tuyến ứng \(AB\)

\(→OM\) là đường trung trực \(AB\)

Xét \(ΔADN\) và \(ΔBCN\):

\(AD=BC\) (\(ABCD\) là hình thang cân)

\(\widehat D=\widehat C\) (\(ABCD\) là hình thang cân)

\(ND=NC\) (\(N\) là trung điểm \(DC\) )

\(→ΔADN=ΔBCN(c-g-c)\)

\(→NA=NB\) (2 cạnh tương ứng)

\(→ΔNAB\) cân tại \(N\)

mà \(NM\) là đường trung tuyến ứng \(AB\)

\(→NM\) là đường trung trực ứng \(AB\) mà \(OM\) là đường trung trực ứng \(AB\)

\(→N,O,M\) thẳng hàng