Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)`

`A=(1/(x-2)-(2x)/(4-x^2)+1/(2+x))(2/x-1)`

`ĐK: x \ne +-2,x \ne 0`

`A=((x+2)/((x+2)(x-2))+(2x)/((x+2)(x-2))+(x-2)/((x+2)(x-2)))(2-x)/x`

`A=(x+2+2x+x-2)/((x+2)(x-2)).(2-x)/x`

`A=(4x)/((x+2)(x-2)).(x-2)/x .(-1)`

`A=(-4)/(x+2)`

`b)`

`2x^2+x=0`

`<=>x(2x+1)=0`

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\text{(ktmđk)}\\x=\dfrac{-1}{2}\text{(tmđk)}\end{array} \right.\)

Với `x=-1/2`

`=>A=(-4)/(-1/2 +2)=-8/3`

`c)`

`A=1/2`

`=>(-4)/(x+2)=1/2`

`=>x+2=-8`

`<=>x=-10(\text{tmđk})`

`d)`

`A=(-4)/(x+2)`

Để `A`  dương

`<=>x+2<0`

`<=>x<-2`

Để  `A` nguyên dương

`=>(-4) \vdots (x+2)`

`=>(x+2) in Ư(-4)={+-1,+-4}`

`=> x  in {-1,-3,2,-6}`

Mà `x<-2`

`=> x \in {-3,-6}`

a/ ĐKXĐ: \(x\ne 0;±2\)

\(A=(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{2x}{4-x^2}+\dfrac{1}{2+x})(\dfrac{2}{x}-1)\\=(\dfrac{x+2}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{2x}{x^2-4}+\dfrac{x-2}{(x-2)(x+2)})(\dfrac{2}{x}-\dfrac{x}{x})\\=(\dfrac{x+2}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{2x}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{x-2}{(x-2)(x+2)}).\dfrac{2-x}{x}\\=\dfrac{x+2+2x+x-2}{(x-2)(x+2)}.\dfrac{-(x-2)}{x}\\=\dfrac{4x}{(x-2)(x+2)}.\dfrac{-(x-2)}{x}\\=\dfrac{-4}{x+2}\)

b/ \(2x^2+x=0\\↔x(2+x)=0\\↔\left[\begin{array}{1}x=0\\2+x=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}x=0\\x=-2\end{array}\right.\)

mà theo điều kiện của biểu thức \(A:x\ne 0;±2\)

\(→\) Biểu thức \(A\) không xác định với x thỏa mãn \(2x²+x=0\)

c/ \(A=\dfrac{1}{2}\\↔\dfrac{-4}{x+2}=\dfrac{1}{2}\\↔\dfrac{-8}{2(x+2)}=\dfrac{x+2}{2(x+2)}\\↔-8=x+2\\↔-10=x(TM)\)

Vậy khi \(A=\dfrac{1}{2}\) thì \(x=-10\)

d/ Để \(A\) nguyên dương

\(→\begin{cases}\dfrac{-4}{x+2}>0\\\dfrac{-4}{x+2}∈\Bbb Z^+\end{cases}\)

\( (*)\dfrac{-4}{x+2}>0\\→x+2<0\\↔x<-2(1)\)

\( (*)\dfrac{-4}{x+2}∈\Bbb Z^+\\→-4\vdots x+2\\→x+2∈Ư(-4)=\{±1;±2;±4\}\)

\(→\) Ta có bảng:

\(\begin{array}{|c|c|c|}\hline x+2&1&-1&2&-2&4&-4\\\hline x&-1&-3&0&-4&2&-6\\\hline\end{array}(2)\)

Kết hợp điều kiện xác định, (1), (2), yêu cầu đề bài (x nguyên)

\(→x∈\{-3;-4;-6\}\)

Vậy \(x∈\{-3;-4;-6\}\) thì \(A\) nguyên dương