Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Bài 1( 2 điểm)

  1) A= $\frac{√64 -1}{√64 +1}$ =$\frac{7}{9}$ 

  2) B=$\frac{√x +3}{√x +1}$ -$\frac{5}{1-√x}$ +$\frac{4}{x-1}$

         = $\frac{√x +3}{√x +1}$ + $\frac{5}{√x-1}$ +$\frac{4}{x-1}$

         =$\frac{(√x +3)(√x-1)+5(√x +1)+4}{(√x-1)(√x +1)}$

         =$\frac{x-√x+ 3√x-3+5√x +5 +4}{(√x-1)(√x +1)}$

         =$\frac{x +7√x+6}{(√x-1)(√x +1)}$ =$\frac{x+√x +6√x+ 6}{(√x-1)(√x +1)}$

         =$\frac{(√x +1)(√x +6)}{(√x-1)(√x +1)}$ =$\frac{√x +6}{√x-1}$ 

  3) P=A.B=$\frac{√x +6}{√x-1}$ .$\frac{√x-1}{√x+1}$

        =$\frac{√x +6}{√x+1}$ =$\frac{√x +1+5}{√x+1}$

        =$\frac{√x +1}{√x+1}$ +$\frac{5}{√x+1}$=1+$\frac{5}{√x+1}$

 Ta có: √x$\geq$ 0=>√x +1$\geq$ 1 =>$\frac{5}{√x +1}$ $\leq$ 5 => 1+$\frac{5}{√x +1}$ $\leq$ 6

          √x$\geq$ 0=> √x +1> 0 =>$\frac{5}{√x +1}$ > 0=> 1+$\frac{5}{√x +1}$ > 1

 => 1< P$\leq$ 6  Mà P nguyên =>P= {2; 3; 4; 5; 6}

 TH1: P= 2 => x= 16 (tmđk)

 TH2: P= 3 => x=$\frac{9}{4}$ (tmđk)

TH1: P= 4=> x= $\frac{4}{9}$ (tmđk)

 TH2: P=5=> x=$\frac{1}{16}$ (tmđk)

 TH3: P=6 =>x= 0(tmđk)

Vậy x= { 16; $\frac{9}{4}$; $\frac{4}{9}$;$\frac{1}{16}$; 0} thì P nguyên

Bài 2:

Gọi thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là x và y (x,y >4) (h)

Trong 1 giờ, vòi I chảy được là $\frac{1}{x}$ ( bể)

Trong 1 giờ, vòi II chảy được là $\frac{1}{y}$ ( bể)

Trong 1 giờ, cả 2 vòi chảy được là $\frac{1}{4}$ (bể)

Ta có Phương trình: 

$\frac{1}{x}$ +$\frac{1}{y}$ (bể)= $\frac{1}{4}$ (1)

Đổi 40 phút =$\frac{2}{3}$ giờ

Nếu để vòi I chảy một mình trong 1 giờ : $\frac{1}{x}$ (bể)

rồi khóa lại và mở vòi II trong 40 phút : $\frac{2}{3}$.$\frac{1}{y}$ (bể)

thì cả hai vòi chảy được 2/9 bể nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x}$ + $\frac{2}{3}$.$\frac{1}{y}$= $\frac{2}{9}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình ta được: x= 6 (tm) (h), y= 12 (tm)(h)

vậy thời gian để vòi I chảy riêng đầy bể là 6 h

Thời gian để vòi II chảy riêng đầy bể là 12 h