a) xét ΔAEH và ΔFEB

có BE=EH(gt)

AE=FE(gt)

^AEH=^FEB(đđ)

⇒ΔAEH = ΔFEB(cgc)

⇒AH=BF(2 cạnh tương ứng )

mà AH ⊥BC

⇒BF⊥BC(đpcm)

b)ΔABH có AB lớn AH 

⇒AB lớn BF 

c)ΔAEH = ΔFEB(câu a0

⇒^BFE=^HAE(2 góc tưng ứng)

mà ΔBAF có AB lớn BF

⇒^BFE lớn ^BAE(quan hệ giũa góc và cạnh )

⇒^HAE lớn ^BAE

d)ta có  ^AHC+^MHC=180

⇒A,H,M thẳng hàng

a)Xét tam giác AEH và FEB ta có:

EF=AE(gt)

góc BEF=AEH(đối đỉnh)

BE=HE(do e là trung điểm của BH)

=>hai tam giác này bằng nhau (đpcm)

b)ta có EH<BH(do E e BH)

=>AE<AB(do hình chiếu lớn hơn thì đg xiên lớn hơn)

mà AE =EF(do là cạnh t/ứ trong hai tam giác AEH = FEB)

 và BF<EF(do cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông)

=>FB<EF(=AE)<AB

=>FB<AB

c)

Xét tam giác ABE và EFB ta có 

FB<AB(cmt)

=> góc (1)FAB<BFA(cạnh đối diện lớn hơn thì góc lớn hơn)

mà góc(2) BFA=góc EAH(cạnh t/ứ trong hai tam giác bằng nhau)

=>từ 1 và 2 => ∠BAE nhỏ hơn ∠HAE

d)

Kẻ Me vuông với BF

Ta có HB vuông với BF và AH=>AH//BF và ME ⊥ BF(gt)=>HM//AH( từ ⊥ => //)

=> AH//BF,HM//AH=>A,H,M thẳng hàng do có H chung