Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ nhé (mình dùng máy tính nên không chụp được)

Nối BE, BF 

a) Xét tứ giác ABOC nội tiếp ta có:

∠OBA = 90° (BA là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) - gt)

∠OCA = 90° (CA là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) - gt)

⇒ ∠OBA  + ∠OCA = 180° 

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau

⇒ ABOC là tứ giác nội tiếp (dhnb)

b)Xét (O;R) ta có:

∠BFE = $\frac{1}{2}$ sđ cung BE (t/c góc nội tiếp) 

∠ABE = $\frac{1}{2}$ sđ cung BE (t/c góc tạo bỏi tiếp tuyến và dây cung)

⇒ ∠BFE = ∠ABE

Xét ΔAFB và ΔABE ta có:

∠BFA = ∠ABE (cmt, E∈)

∠BAF chung 

⇒ ΔAFB ∼ ΔABE (g-g)

⇒ $\frac{AF}{AB}$ = $\frac{AB}{AE}$ (cặp cạnh tỉ lệ)

⇒ AB²=AF.AE 

Ta có AB, AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O;R) cắt nhau tại A (gt)

⇒ OA là phân giác ∠BOC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Xét ΔBOC có OB=OC=R ta cso

⇒ ΔBOC cân tại O (đ/n t.giác cân)

mà OA là phân giác ∠BOC (cmt)

⇒ OA đồng thời là đường trung trực (t/c t.giác cân)

hay OH là đường trung trực ΔBOC 

⇒ OH ⊥ BC 

Xét ΔOBA vuông tại B (BA là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) - gt) có BH là đường cao (OH ⊥ BC  - cmt) 

AB²=AH.AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

mà AB²=AF.AE (cmt)

⇒ AH.AO = AF.AE (đpcm) 

Chúc bạn học tốt !!!

@Phương