Dịch: Mai đã mua không quá `60` quả táo cho gia đình của cô ấy`.` Nếu cô ấy chia số táo thành nhóm `4` hoặc nhóm `5,` sẽ thừa `2` quả. Tuy nhiên`,` sẽ không có quả nào thừa nếu cô ấy chia chúng thành nhóm `3.` Có bao nhiêu quả táo mà cô ta đã mua `?`

Giải:

Gọi số táo Mai đã mua là `x` `(0≤x≤60)`

Nếu cô ấy chia số táo thành nhóm `4` hoặc nhóm `5,` sẽ thừa `2` quả

`⇒x` chia `4;5` dư `2`

`⇒x-2⋮4;5`

`⇒x-2∈BC(4;5)`

Vì `BCN N(4;5)=20`

`⇒x-2∈{0;20;40;60;80;...}`

`⇒x∈{2;22;42;62;82;...}` `(1)`

Vì `0≤x≤60⇒x∈{2;22;42}`

Nếu cô ấy chia chúng thành nhóm `3` thì không thừa quả nào

`⇒x⋮3`

Từ `(1)⇒x=42`

Vậy Mai mua `42` quả táo

* Tạm dịch đề : Mai mua cho gia đình không quá 60 quả táo. Nếu cô ấy gói táo thành nhóm 4 quả hoặc nhóm 5 quả thì sẽ còn lại 2 quả. Tuy nhiên, sẽ không còn quả táo nào nếu cô ấy gói chúng thành từng nhóm 3. Cô ấy đã mua bao nhiêu quả táo?

* Giải :

   Let the number of apples to look for is: a ( 0 < a < 60 )
Because if the package is in group 4 or group 5, there are 2 left, so a divided by 4 ; 5 have remainder 2 or a - 2 is divisible by 4 ; 5 .
⇒ a - 2 BC( 4 ; 5 )
We have : 4 = 2²
                 5 = 5
⇒ BCNN( 4 ; 5 ) = 2² . 5 = 20 
⇒ BC( 4 ; 5 ) = U( 20 ) = { 0 ; 20 ; 40 ; 60 ; 80 ; ..... }
⇒ a - 2 ∈ { 0 ; 20 ; 40 ; 60 ; 80 ; ..... }
⇒ a ∈ { 2 ; 22 ; 42 ; 62 ; 82 ; ..... }
Which 0 < a < 60 and a is divisible by 3 ⇒ a = 42 .
So, Lan bought 60 apples.

* Dịch :

Gọi số táo cần tìm là : a ( 0 < a < 60 )

Vì nếu gói thành nhóm 4 hoặc nhóm 5 thì đều còn lại 2 quả nên a chia 4 ; 5 đều dư 2 hay a - 2 chia hết cho 4 ; 5 .

⇒ a - 2 ∈ BC( 4 ; 5 )

Ta có : 4 = 2²

           5 = 5

⇒ BCNNN( 4 ; 5 ) = 2² . 5 = 20

⇒ BC( 4 ; 5 ) = Ư( 20 ) = { 0 ; 20 ; 40 ; 60 ; 80 ; ..... }

⇒ a - 2 ∈ { 0 ; 20 ; 40 ; 60 ; 80 ; ..... }

⇒ a ∈ { 2 ; 22 ; 42 ; 62 ; 82 ; ..... }

Mà 0 < a < 60 và a chia hết cho 3 ⇒ a = 42 .

Vậy , Lan đã mua 60 quả táo .